中考新定义问题.pdf

新定义问题 考点一：学习探究类问题 根据探索对象不同，探索性题型一般可分为条件探索型和结论探索型两类。 1.条件探索型 条件探索型的基本特征是给出命题的结论，要求我们探索结论成立的条件，其一般的解 法是从所给的结论出发，执果索因，寻求结论成立时应具备的条件，进而给予解答，思 维方式是变换思维方向，逆向思维。 2.结论探索型 结论探索型一般可分为猜想型，判断型和是否存在型。 （1） 猜想型 猜想型需探索的结论要依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想 得出，然后再进行论证。 （2 ） 判断型 判断型是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质，解题时通常先假设 被探索的数学性质存在，并将其构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定。 （3 ） 是否存在型 这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象是否存在或成立，即在是与否之间做出 选择， 解法步骤是先假设数学对象成立， 以此为前提进行运算或推理。 若推出矛盾可否定假 设，否则给出肯定的证明。 考点二：新定义问题 1．新定义 ①函数类新定义 ②距离类新定义 ③几何类新定义 ④与圆有关的新定义 2．考察的数学思想 解答题一般考查学生综合运用初中三年级所学知识点的能力，常寓数形结合思想、类比 思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中。 3．常考题型 ①高中或大学数学知识的下放 ②初中数学知识的改编 ③完全新定义 考点一：学习探究类问题 1. 已知∠ MAN=135°，正方形 ABCD绕点 A 旋转． （1）当正方形 ABCD旋转到∠ MAN的外部（顶点 A 除外）时， AM，AN 分别与正方形 ABCD的 边 CB，CD的延长线交于点 M，N，连接 MN． ①如图 1，若 BM=DN，则线段 MN与 BM+DN之间的数量关系是 ； ②如图 2 ，若 BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立， 请给予证明； 若不成立， 请说明理由 （2 ）如图 3，当正方形 ABCD旋转到∠ MAN的内部（顶点 A 除外）时， AM，AN分别与直线 BD 交于点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理 由． 2. 【问题探究 】 （1）如图 1，锐角△ 中，分别以 、 为边向外作等腰△ 和等腰△ ，使 ， ABC AB AC ABE ACD AE=AB AD=AC，∠ BAE=∠CAD，连接 BD， CE，试猜想 BD与 CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究 】 （2 ）如图 2，四边形 ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45o，求 BD的长． （3 ）如图 3，在 (2) 的条件下，当△ ACD在线段 AC的左侧时，求 BD的长． 3. （1）问题 如图 1，在四边形 ABCD中，点 P 为 AB 上一点， ∠DPC=∠A=∠B=90°， 求证： AD·BC=AP·BP． 探究 如图 2，在四边形 ABCD中，点 P 为 AB 上一点， 当∠DPC=∠A=∠B=θ 时， 上述结论是否依然 成立？说明理由． （3 ）应用 请利用（ 1）（2 ）获得的经验解决问题： 如图 3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠ DPC=∠A，设点 P 的运动时间为 t （秒），当以 D为圆心，以 DC为 半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值． 4. 理解：数学兴趣小组在探究如何求 tan15 °的值，经过思考、讨论、交流，得到