正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1(良心出品必属精品).pdf

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量， 那么正比例关系可以写成： y k 一定 x 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的， 我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 工时 路程 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 时间 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例 关系。 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示一定的量， 那么反比例关系 可以写成： x × y = k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数 （一定） 每本的页数和装订的本数是成 反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化， 另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定； 1 反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例 反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。 2 知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量 x 和 y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着 变化。 （2）若符合 y k 一定 ，则 x 和 y 成正比例；若符合 x × y = k （一定），则 x 和 x y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千 1 2 3 4 5 6 … 克） 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1）( ) 和( ) 是两种相关联的量， （ ）随着 （ ）的变化而变化。 （2 ）与总价 7.6 元相对应的重量是（ ）千克；与 6 千克相对应 的总价是（ ）元。 （3 ）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是 （ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例 2 ：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。