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中考二次函数 -动点专题内含答案 模式 1：平行四边形 分类标准： 讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点 p 使得 A 、B、C、P 四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边 AB 是对角线时，那么有 AP // BC （2 ）当边 AC 是对角线时，那么有 AB // CP （3）当边 BC 是对角线时，那么有 AC // BP 例题 1： （山东省阳谷县育才中学模拟 10）本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4 ，0) ，B(0 ， -4) ，C(2 ，0) 三点 . (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，△ AMB的面积为 S. 求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值； (3) 若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= －x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、0 为顶点的四边形 为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 . 练习： 图 1，抛物线 y x 2 2x 3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D ． （1）直接写出 A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2 ）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF //DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ ②设 △ BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系． 1 / 18 中考二次函数 -动点专题内含答案 模式 2 ：梯形 分类标准： 讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点 p 使得 A 、B、C、P 四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边 AB 是底时，那么有 AB // PC （2 ）当边 AC 是底时，那么有 AC // BP （3）当边 BC 是底时，那么有 BC // AP 例题 2 ： 已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示，点 A 的坐标为 (4,0) ，点 C 的坐标为 (0， 2) ，直线 2 y x 与边 BC 相交于点 D ． 3 (1) 求点 D 的坐标； 2 (2)抛物线 y ax bx c 经过点 A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点 M ，使 O、 D、A、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由． 练习： 已知二次函数的图象经过 A （2，0 ）、C(0 ， 12) 两点，且对称轴为直线 x ＝4，设顶点为点 P，与 x 轴的另一交 点为点 B． （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； 2 / 18 中考二次函数 -动点专题内含答案 （2 ）如图 1，在直线 y＝2x 上是否存在点 D ，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（ O 、P 两点除外），以每秒 2 个单位长度的速度由点