中考专题复习全等三角形(含答案).pdf

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1. 全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。 2. 全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。 3. 全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分 别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角 形的周长，面积也都相等。 这里要注意： （1）周长相等的两个三角形，不一定全等； （2）面积相等的两个 三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1. 一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（ “边边边”或“ ” ）。 （2 ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ( “边角边”或“ ”) 。 （3 ）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等 ( “角边角”或 “ ”) 。 （4 ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ( “角角边”或 “ ”) 。 2. 直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ( “斜边、直角边” 或 “ ”) ． 注意：两边一对角 (SSA)和三角 (AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3. 性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形 周长 相等。 ( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等 ) 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1. 确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ； 2. 回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3. 正确地书写证明格式（顺序和对应 关系从已知推导出要证明的问题） 。 - 1 - 全等三角形综合复习 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三 角形不一定全等。 例 1. 如图， A , F , E, B 四点共线， AC CE ， BD DF ， AE BF ， AC BD 。求证： ACF BDE 。 例 2. 如图，在 ABC 中， BE 是∠ ABC 的平分线， AD BE ，垂足为 D 。求证： 2 1 C 。 例 3. 如图，在 ABC 中，AB BC ， ABC 90o 。F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上， BE BF ，连接 AE , EF 和 CF 。求证： AE CF 。 例 4. 如图， AB // CD ， AD // BC ，求证： AB CD 。 - 2 - 例 5. 如图， AP ,CP 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分线，它们交于点 P 。 求证： BP 为 MBN 的平分线。 例 6. 如图， D 是 ABC 的边