6.3（1）正弦定理(上海2021年新教材).pptx

问题的提出林场为了及时发现火情,在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西400方向，而在B处观测到火情在北偏西600方向，已知B在A的正东方向10千米处，现在要确定火场C踞A、B多远。数学化:请将上述问题转化为数学问题C我们学过哪类解三角形问题?a=？解斜三角形b=？1300300BA10一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做已知三角形的几个元素求其他三角形的元素，元素的过程叫做解三角形.研究三角形中边与角的关系：C研究方法：化斜为直方程思想abBAc已知一个三角形的边长分别为a、b、c，角分别为A、B、C研究三角形中边与角的关系：如已知一个三角形的边长分别为a、b、c，角分别为A、B、CyCabx0cAB根据上述信息，请你计算三角形的面积结论：直角三角形的面积公式是上述公式特殊情况，几何问题代数化给我们解决问题提供了简便的途径正弦定理的导出：如果三角形是直角，则是三角比的特殊情况正弦定理三角形中，各边与它对角的正弦的比相等三角形面积公式三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半例1.在中， 求 和该三角形的面积. (结果保留至个位数)解：同理：解毕思考：定理结构上有什么特征，有哪些变形式？ 正弦定理解斜三角形可解决以下两类问题：1、已知三角形的两角和一边，求其它的边和角2、已知三角形的两边与其中一边所对的角，求其它的角和边例2.根据下列条件，求三角形的其余角和边.(结果精确到0.01)(1)(2)或解:(1)例2.根据下列条件，求三角形的其余角和边.(结果精确到0.01)(2)或解:(2)当 时，当 时，解毕证明：三角形中一边与它对角的正弦的比值等于三角形外接圆的直径长.证：(同弧所对圆周角相等)(半圆弧所对圆周角为直角)证毕例 .在 中， ，判断的形状.解：根据正弦定理得代入条件并化简得即或者得 或解毕所以 为等腰三角形或直角三角形.在学全等时，我们知道已知两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形。那么已知两边及其中一边的对角，是否一定能解三角形呢？ 若有解有几种可能？利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：(I)已知两角及任一边，求其他边和角；（解唯一）(II)已知两边与其中一边的对角，求其他角和边.先求出另一边对角正弦 sinθ例.根据下列条件，求三角形的其余角和边.(结果精确到0.01)(1)一组解(2)两组解 在△ABC中，已知 a=4，b=10 , A=30°,三角形的解的情况又怎样呢? 你能画三角形吗? ba为啥呢？无解！ABc（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;CCbb60°60°AABB 在△ABC中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;（3） b＝20，A＝60°，a＝15.1CsinB＝ ＝ ，220（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;60°BAb sinA a20√3B＝30°或150°，∵ 150°＋60° 180°，∴ B＝150°应舍去.2√32√3CsinB＝ ＝ ，CCsinB＝ ＝1 sinAb sinA60° a a60°60°AAAB（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;B＝90°.（3） b＝20，A＝60°，a＝15. ∵ 1，∴ 无解.C（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;2060°A 在△ABC中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（3） b＝20，A＝60°，a＝15. 思考： 当b＝20，A＝60°，a＝？时， 有1解、2解、无解.⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时: 已知两边和其中一边的对角”的三角形的解的个数的表格 一解一解一解无解二解无解一解无解