中考几何中的最值问题讲义及答案.pdf

几何中的最值问题 一、知识点睛 几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值” . 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边 关系”等相关定理转化处理 . 一般处理方法： 线段和 (周长 )最小 线段差最大 线段最大（小）值 平移 平移 转化 对称 对称 构造三角形 旋转 旋转 使点在线异侧 使点在线同侧 使目标线段与定长 （如下图） （如下图） 线段构成三角形 两点之间，线段最短 三角形三边关系定理 垂线段最短 三点共线时取得最值 常用定理： 两点之间，线段最短（已知两个定点时） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时） 三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时） A B B A l l P P B B PA+PB最小， | PA- PB| 最大， 需转化，使点在线异侧 需转化，使点在线同侧 1 二、精讲精练 1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂 蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为 ______cm． A 蚂蚁 A M P C 蜂蜜 O B N 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图 , 点 P 是∠AOB 内一定点，点 M 、N 分别在边 OA、OB 上运动，若∠ AOB=45 °，OP=3 2 ， 则△ PMN 周长的最小值为 . 3. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4，∠ DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 . A P D A D Q E K Q B C B P C 第 3 题图