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中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常 常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分 析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利 用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 ⌒ 例 1. 如图 1，点 C、D 是以 AB 为直径的半圆 O上的三等分点， AB=12，则图中由弦 AC、AD 和 CD 围成的阴影部分图形的面积为 _________ 。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这 些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由 几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例 4. 如图 4 ，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例 5. 如图 5，在四边形 ABCD中，AB=2，CD=1， A 60 ， B D 90 ，求四边形 ABCD所在 阴影部分的面积。 图 2 例 2. 如图 2，PA切圆 O于 A， OP交圆 O于 B，且 PB=1， PA= 3 ，则阴影部分的面积 S=_______． 五、拼接法 例 6. 如图 6，在一块长为 a 、宽为 b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 1 都是 c 个单位），求阴影部分草地的面积。 六、特殊位置法 例 7. 如图 8，已知两个半圆中长为 4 的弦 AB 与直径 CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面 积等于 _______ 。 七、代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例 8. 如图 10 ，正方形的边长为 a ，分别以两个对角顶点为圆心、以 a 为半径画弧，求图中阴影部分的 面积。 阴影部分面积练习 1 1 、如图，在矩形 ABCD中 ，E、F 分别是边 AD、BC的中点，点 G、H在 DC边上，且 GH= DC．若 AB=10 ， 2 BC=12, 则图中阴影部分面积为 ． E A D G H B C F （第 1 题 ） 2 、如图，正方形 ABCD的面积为 1， M是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 3 、如图，扇形 OAB，∠AOB=90 ，⊙ P 与 OA、OB分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于