一元二次方程的解法公式法教案.pdf

§2 ．3 解一元二次方程 ( 公式法 ) 一、教学目标 1. 知识与能力 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2. 能力训练要求 1．通 过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2 ．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． 3.情感感与态度 体 会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的 科学态度和学风 二、教学重点与难点 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2 ．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 三、教学过程 1、复习引入 。 用配方法解下列方程 （1） 3x 2 8x 3 0 （2 ） 4x 2 7x 2 解：化系数为 1 得： 解：移项得： 3x 2 8x 3 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） ． 配方得： （1）移项； 2 8 开平方得 化系数为 1 得： x x 1 （2 ）化二次项系数为 1； 3 （3 ）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 7 17 7 17 配方得： 所以 x1 x2 2 8 8 开平方得 （4 ）原方程变形为 x m n 的形式； 1 所以 x1 x2 3 （5 ）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边 3 是负数，则一元二次方程无解． 从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基 本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方 程时，就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 2 、探索新知 问题 ：刚才我们已经 利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否 利用配方法的基本步骤解方程 ax 2 bx c 0 a 0 呢? 解：二次项系数化为 1 得： x 2 b x c 0; a a 2 b c 移项，得： x x ; a a 2 b b 2 c b 2 配方得： x x ( ) ( ) a 2a a 2a