初中数学证明二相关练习.docxVIP

PAGE PAGE 1 【要点整理 】 1． 直角三角形 叫做直角三角形 . 我国古代把直角三角形中较短的 直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 。 2.直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角 . ②勾股定理的内容是 . 3.直角三角形的判定： ①角： . ②勾股逆定理的内容是 . 直角三角形全等的判定的方法有 . 直角三角形的重要结论： ① . ② . ③ 【经典范例 】例 1： ①以 6， 8 为两边的三角形第三边 c 的取值范 围 ②以 6， 8 为两边的直角三角形第三边 c 的取值范围 ③以 6， 8 为两边的锐角三角形第三边 c 的取值范围 ④以 6， 8 为两边的钝角三角形第三边 c 的取值范围 例 2：△ ABC 中，AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ ，D 是 BC 上任一点， 求证： 例 3： 两个全等的含 30°， 60°角的三角板 ADE和三角板 ABC如图所示放置， E，A，C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD的中点M，连结 ME， MC， ?试判断△ EMC的形状，并说明理由． 例 4：清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学 专著，其中有一文《积求勾股法》 ，它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法： “若所设者为积数（面积） ，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。 ”用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍，设其面积为 S，则第一步： S m；第 6 二步： m k ；第三步：分别用 3、4、5 乘以 k，得三边长。” （ 1）当面积 S 等于 150 时， 请用康熙的 “积求勾股法” 求出这个直角三角形的三边长； （ 2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。 例 5： 台风是一种破坏力极大的自然灾害，在台风中心周围数十千米的范围内会受其影响， 根据气象预报， 某市正南方 220km 的 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心 20km ，风力就会减弱 1 级，该台风中心以 15km/h 的速度沿北偏东 30°方向向 C 地移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受到台风影响 . 该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由 . C 若城市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？ A· 该城市受到台风影响的最大风力有几级？ 30° B· 第三周 线段的垂直平分线 【要点整理 】 线段垂直平分线的定义： 线段的垂直平分线的作法： 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 距离相等． 三角形的三边垂直平分线相交 ，这一点 相等。 线段的垂直平分线逆定理的内容是 . 【经典范例 】 例 1： 如图， A、B、 C 三点表示三个工厂，要建一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置 P. 例 2： 如图，△ ABC 中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， AB 的垂直平分线交 AD 于点 O，交 AB 于点 E．求证：点 O 在 AC 的垂直平分线上． 例 3：如图，一机器人在点 A 处发现一个小球自点 B 处沿 x 轴向原点 O 方向匀速滚来，机器人立即从 A 处匀速直线前进，去截小球。 (1) 若小球滚动速度与机器人街速度相等， 试在图中标出机器人最快能截小球的位置 C(尺规作图，不写分析、作法、保留作图痕迹 )。 若点 A 的坐标为 (2， 5 )，点 B 的坐标为 (10,0) ，小球滚动速度为 机器人行走的 2 倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的坐标。 直角三角形 1 如图 ,有一块直角三角形纸片 ,两直角边 AC=6cm, BC =8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 ,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合 ,则 CD 等于 ( ) 2cm B.3cm C.4cm D.5cm 若 a、b、c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论： ① 以 a2， b2， c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以 a ， b ， c 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以 a + b， c + h， h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 ④ 以 1 ， a 1 ， 1 的长为边的三条线段能组成直角三角形 .其中所有正确结论的序号 b c 为 ． 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色 .若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 ； 观察下列表格： 列举 猜