光的干涉经典例题.docxVIP

第六章 光的干涉 在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为 d = 0.6mm，观察屏至双缝间距为 D = 2.5m，今测得第 3 级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为 2.724 ×10-3rad，求入射光波长及相 邻明纹间距． [解答 ] 根据双缝干涉公式 sinθ= δ/d，其中 sinθ≈ θ， d = k λ= 3λ，可得波长为 λ= dsinθ /k= 5.448 1×0-4 (mm) = 544.8(nm) ． 再用公式 sin θ= λ/d = Δx/D ，得相邻明纹的间距为 Δx = λ D/=d2.27(mm) ． [注意 ] 当 θ是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式 sin θ= λ/d = Δx/D 很容易记忆和推导条纹间隔公式． 如图所示， 平行单色光垂直照射到某薄膜上， 经上下两表面反射的两束光发生干涉， 设薄膜厚度为 e， n1n2，n2n3，入射光在折射率为 n1 的媒质中波长为 λ (2) n2 (1) n3 λ，试计算两反射光在上表面相遇时的位相差． [ 解答 ]光在真空中的波长为 λ0 = n 1λ． 由于 n1n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失； 由于 n1n2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为 δ =2n2e +λ0/2， 图 6.2  位相差为： 2 2 2n2 e n1 / 2 0 n1 ． 用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第 5 条明纹处，若入射光波长为 589.3nm，介质折射率 n = 1.58，求此透明介质膜的厚度． [解答 ] 加上介质膜之后，就有附加的光程差 δ =( n –1)e， 当 δ= 5λ时，膜的厚度为： e = 5λ/(n –1) = 5080(nm) = 5.08( μ．m) 为测量在硅表面的保护层 SiO2 的厚度，可将 SiO2 的表面磨成劈尖状，如图所示， λ n=1.50 n2 =3.42 图 6.4  SiO 2 Si 现用波长 λ= 644.0nm 的镉灯垂直照射，一共观察到 8 根明纹，求 SiO 2 的厚度． [解答 ]由于 SiO2 的折射率比空气的大，比 Si 的小，所以半波损失抵消了，光程差为： δ =2ne． 第一条明纹在劈尖的棱上， 8 根明纹只有 7 个间隔， 所以光程差为： δ = 7λ． SiO 2 的厚度为： e = 7λ/2n = 1503(nm) = 1.503( ．μ m) 折射率为 1.50 的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长 λ= 5004nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满 n = 1.40 的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δ l = 0.1mm，求劈尖角 θ应是多少？ [解答 ] 空气的折射率用 n0 表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为Δe0 = λ/2 n0； 明纹之间的距离用 ΔL0 表示，则： Δe0 = θΔL0，因此： λ/2n0 = θΔL0 ． 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为： Δe = λ/2n；明纹之间的距离用 ΔL 表示，则： Δe = θΔL ， 因此： λ/2n = θΔL ． 由题意得Δ l = ΔL0 –ΔL ，所以劈尖角为 ( 1 1 ) (n n0 ) 2 l n0 n 2 lnn0 = 7.14 1×0-4(rad)． 平面镜  柱面镜 某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙， 用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如 何？ 图 6.6 [解答 ] 这种情况可得平行的干涉条纹， 两边条纹级次低， 越往 中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀． 设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙 e0 ，充以折射率 n 为 1.33 的某种透明液体， 设平凸透镜曲率半径为 R，用波长为 λ0 的单色光垂直照射， 求第 k 级明纹的半径． [解答 ] 第 k 级明纹的半径用 rk 表示，则 2r k = R2 2 –(R –e)2 = 2 eR． 光 程 差 为 δ = 2n(e + e0) + λ0/2 = k λ0， R 2e (k λ 解得 1) 0 2 n 2e0 ， 图 6.7 r e e0 半径为： rk  [( k  1 ) 0  2e0 ]R 2 n ． 白光照射到折射率为 1.33 的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察， 皂膜呈黄色（波长 λ= 590.5nm ），问膜的最小厚度是多少？ [解答 ] 等倾干涉光程差为： δ =2ndcosγ+ δ，` 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即 γ= 0