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一元二次方程
2 2
已知:关于 x 的方程 mx 3(m 1)x 2m 3 0 . mx 3 m 1 x 2m 3 0
求证: m 取任何实数时,方程总有实数根;
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2
2.(2009 年广东中山 ) 已知:关于 x 的方程 2 x kx 1 0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2 )若方程的一个根是 1,求另一个根及 k 值.
3. (2009 年重庆江津区) 已知a、b、c分别是△ ABC的三边,其中a= 1,c= 4,且关于
x 的方程 x 2 4x b 0 有两个相等的实数根,试判断△ ABC的形状 .
2 2
例 1. 当 a 为何值时 , 关于 x 的一元二次方程 a x (2a 1)x 1 0有两个实数根 .
2
例 3. 已知关于 x 的一元二次方程 (1 2 ) 2 1 1 0
k x k x 有两个不相等的实数根 ,
求 k 的取值范围 .
2
例 4. 关于 x 的方程 kx 3x 1 0 有实数根 , 则 k 的取值范围是 ( )
9 9
(A) k (B) k 且 k 0
4 4
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9 9
(C) k (D) k 且 k 0
4 4
例: (x 2 x) 2 5( x2 x) 6 0 ,求 x 的值
例 1 、 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )
2 1 1
A 3 x 1 2 x 1 B 2 0
2
x x
2
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