中考数学几何综合题.pdf

几何综合题复习 几何综合题是中考试卷中常见的题型， 大致可分为几何计算型与几何论证型综合题， 它主 要考查考生综合运用几何知识的能力。 一、几何论证型综合题 例 1、（盐城）如图，已知：⊙ O 1 与⊙ O2 是等圆，它们相交于 A 、B 两点，⊙ O2 在⊙ O1 上， AC 是⊙ O2 的直径，直线 CB 交⊙ O 1 于 D ，E 为 AB 延长线上一点，连接 DE 。 (1)请你连结 AD ，证明： AD 是⊙ O 1 的直径； (2)若∠ E=60°，求证： DE 是⊙ O1 的切线。 分析： 解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件， 不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。 证明： （1）连接 AD ，∵AC 是⊙ O2 的直径， AB ⊥DC A ∴∠ABD=90° , ∴AD 是⊙ O 1 的直径 O 1 O 2 （2 ）证法一：∵ AD 是⊙ O 1 的直径， ∴O1 为 AD 中点 C D 连接 O 1O2 ， B ∵点 O2 在⊙ O 1 上，⊙ O1 与⊙ O2 的半径相等， E ∴O1O2=AO 1=AO 2 ∴△AO 1O2 是等边三角形， ∴∠AO 1O2=60 ° 由三角形中位线定理得： O O ∥DC ， 1 2 ∴∠ADB= ∠AO 1 2 O =60 ° ∵AB ⊥DC ，∠ E=60 ， ∴∠BDE=30 ，∠ADE= ∠ADB+ ∠BDE=60° +30°=90° 又 AD 是直径， ∴DE 是⊙ O 1 的切线 证法二：连接 O 1O2 ， ∵点 O2 在⊙ O 1 上， O 1 与 O2 的半径相等， ∴点 O 1 在⊙ O2 ∴O1 2 1 2 O =AO =AO ， ∴∠O 1AO 2=60 ° ∵AB 是公共弦， ∴AB ⊥O1 2 O ， ∴∠O 1AB=30 ° ∵∠ E=60° ∴∠ADE=180°- （60 °+30°） =90° 由（ 1）知： AD 是的⊙ O1 直径， ∴DE 是⊙ O 1 的切线 . 说明： 本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。 练习一 1．如图，梯形 ABCD内接于⊙ O，AD∥ BC，过点 C作⊙ O 的切线，交 BC的延长线于点 P，交 AD 的延长线于点 E，若 AD=5，AB=6，BC=9。 ⑴求 DC的长； ⑵求证：四边形 ABCE是平行四边形。 2．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， 点 P在 BA 的延长线上， PD切⊙ O 于点 C，BD⊥PD，垂足 为 D，连接 BC。