中考数学试题经典大题.pdf

中考数学经典大题 1. 已知在△ ABC 中，∠ ABC=90°， AB=6，BC=8.点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB （如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2 ）于点 P. （1）当点 P在线段 AB 上时， 求证： △APQ~ △ACB； （2 ）当△ PQB 是等腰三角形时，求 AP 的长 . 2 + ????+ ??（??≠0 ）与 ??轴相交于 A 、B 两点，其中 2. 如图，对称轴为 ??= -1 的抛物线 y = ???? 点 A 的坐标为（ -3， 0）. （1）求点 B 的坐标； （2 ）已知 ??= 1，C 为抛物线与 y 轴的交点 . ①若点 P 是抛物线上第三象限内的点，是否存在点 P，使得 S△ =4S△ ，若存在，求点 P POC BOC 的坐标；若不存在，请说明理由 . ②设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD⊥??轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 . ③若 M 是 ??轴上方抛物线上的点，过点 M 作 MN ⊥??轴于点 N ，若△ MNO 与△ OBC相似，求 M 点的坐标 . 3. 如图，已知在 △ABP 中， C 是 BP边上一点，∠ PAC=∠PBA，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是 ⊙ O 的直径，且交 BP 于点 E. （1）求证： PA是 ⊙O 的切线； （2 ）过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF交 AB 于点 G，若 AG ·AB=12 ，求 AC 的长； （3 ）在满足（ 2 ）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求 ⊙O 的半径 . 2 4. 如图，已知函数 y = -?? + 2??+ 3与坐标轴分别交于 A、D、B 三点，顶点为 C. （1）求△ BAD 的面积； 1 △ （2 ）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使 S ABP= △ABC S ？若存在，求出点 P 的坐标； 2 若不存在，请说明理由； （3 ）在轴上是否存在一点 Q，使得△ DOQ 与△ ABC 相似，如果存在，求出点 P 的坐标，如 果不存在，请说明理由 . 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 ⊙M 的内接四边形，点 A 、B 在??轴上，△ MBC 是边长为 2 的等边三角形。过点 M 作直线 与ι??轴垂直，交 ⊙M 于点 E，垂 ? 足为点 M ，且点 D 平分 ???? . （1）求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式； （2 ）求证：四边形 AMCD 是菱形； （3 ）请问在抛物线上是否存在一点