中考数学新定义问题.pdf

新定义问题 中考要求 近年来的中考题中，涌现了大量的着重考查学生的创新意识、创新精神为目的的新型试题——新“定义”问题， 它们重在考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，培养学生自主学习、主动探究的品质． 【题型特点】 所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，“给什么，用什么”是应用新“定义”解题的 基本思路．这类试题的特点：源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息 ,它可以是新的概念、新的运算、新的 符号、 新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等等 . 在解决它们过程中又可产生了许多新方法、 新观念，增强了学 生创新意识．主要包括以下几种类型： （1）概念的“新定义”； （2 ）运算的“新定义”； （3 ）新规则的“新定义” ； （4 ）实验操作的“新定义”；（ 5 ）几何图形的新定义． 概念新定义 例 1、小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 y ＝a1 2 ＋b1 1 1 1 1 1 2 2 ＋b2 2 2 2 2 2 x x＋c （a ≠ 0，a ，b ，c 是常数）与 y ＝a x x ＋c （a ≠ 0，a ，b ，c 是常数） 满足 a1 2 1 2 1 2 ＋a ＝0 ，b ＝b ，c ＋c ＝0 ，则称这两个函数互为“旋转函数”． 2 求函数 y ＝－ x ＋3x －2 的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数 y ＝－ x2 ＋3x －2 可知， a ＝－ 1，b ＝3 ，c ＝－2，根据 a ＋a ＝0 ，b ＝b ，c ＋c ＝0 ， 1 1 1 1 2 1 2 1 2 求出 a 2 2 2 ，b ，c ，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题： 2 （1）写出函数 y ＝－x ＋3x －2 的“旋转函数”； （2 ）若函数 y x 2 4 mx 2 与 y＝x 2 －2nx ＋n 互为“旋转函数”，求（ m ＋n）2015 的值； 3 1 （3）已知函数 y (x 1)( x 4) 的图象与 x 轴交于点 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 、B 、C 关于原点的对称 2 1 点分布是 A 1 1 1 1 1 1 y (x 1)( x 4) ，B ，C ，试证明经过点 A ，B ，C 的二次函数与函数 互为“旋转函数．” 2 y(x 0) 练习 1：在直角坐标系 xOy 中，对于点 P （x ，y ）和 Q （x，y ’），给出如下定义：若 y 则称点 Q 为点 P