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中考数学分类汇编专题测试——动点问题
1．如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，在对称中心 O 处有一钉子．动点 P ， Q 同时从点
A 出发，点 P 沿 A B C 方向以每秒 2cm 的速度运动，到点 C 停止，点 Q 沿 A D
方向以每秒 1cm的速度运动，到点 D 停止． P ， Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设
2 B C
x 秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm ．
P
O
（1）当 0 ≤ x ≤1时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2 ）当橡皮筋刚好触及钉子时，求 x 值； A D
Q
（3）当 1≤ x ≤ 2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子 B P C
O
到运动停止时 ∠ POQ 的变化范围；
A D
（4 ）当 0 ≤ x ≤ 2 时，请在给出的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象． Q
y
3
1 2
[解 ] （1）当 0 ≤ x ≤1时， AP 2x ， AQ x ， y AQgAP x ，
2 2
即 y x2 ．
1
1
（2 ）当 S S 时，橡皮筋刚好触及钉子，
四边形 ABPQ 正方形 ABCD
2
1 1 2 4 O 1 2 x
BP 2x 2 ， AQ x ， 2x 2 x 2 2 ， x ．
2 2 3
4
（3 ）当 1≤ x ≤ 时， AB 2 ，
3 y
3
PB 2x 2 ， AQ x ，
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