中考数学压轴题破解策略专题18《弦图模型》.pdf

专题 18 《弦图模型》 破解策略 1．内弦图 如图，在正方形 中， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则△ ≌△ ≌△ ≌△ ． ABCD BF CG CG DH DH AE AE BF ABE BCF CDG DAH 证明 因为∠ ABC＝∠ BFC＝90° 所以∠ ABE＋∠ FBC＝∠ FBC＋∠ FCB－90°． 所以∠ ABE＝∠ FCB． 又因为 AB＝BC．所以△ ABE≌△ BCF， 同理可得△ ≌△ ≌△ ≌△ ． ABE BCF CDG DAH A D G H F E B C 2．外弦圈 如图，在正方形 ABCD中，点 M， N，P，Q在正方形 ABCD边上，且 四边形 为正方形，则△ ≌△ ≌△ ≌△ ． MUPQ QBM MCN NDP PAQ 证明 因为∠ B＝∠ QMN＝∠ C＝90°， 所以∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠ ＝90°， BQM QMB QMB NMC 所以∠ BQM＝∠ NMC． 又因为 QM＝MN，所以△ QBM≌△ MCN． 同理可得△ ≌△ ≌△ ≌△ ． QHM MCN NDP PAQ A P D Q N B M C 3．括展 （1）如图，在 Rt△ 中．∠ ＝90°， ⊥ 于点 ．所以 ABH ABH BE AH E △A BE≌△ BHE≌△ AHB． （2 ）如图，在 Rt △ 和 Rt△ 中， ＝ ， ⊥ ，所以 QBM BLK QB BL QM BK △QBM≌△ BLK． 1 A E H