中考数学压轴题专项训练四边形的综合.doc.pdf

2020 年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合 1．如图，四边形 ABCD是直角梯形， AD∥BC，AB⊥AD，且 AB＝AD+BC，E 是 DC的中点，连结 BE并延长交 AD的延长线于 G． （1）求证： ＝ ； DG BC （2 ） 是 边上的动点，当 点在什么位置时， ∥ ；说明理由． F AB F FD BG （3 ）在（ 2 ）的条件下，连结 AE交 FD于 H，FH与 HD长度关系如何？说明理由． （1）证明：∵ ∥ ， AD BC ∴∠ DGE＝∠ CBE，∠ GDE＝∠ BCE， ∵E 是 DC的中点，即 DE＝CE， ∴△ DEG≌△ CEB（AAS）， ∴DG＝BC． （2 ）解：当 F 运动到 AF＝AD时， FD∥BG． 理由：由（ 1）知 DG＝BC， ∵ ＝ + ， ＝ ， AB AD BC AF AD ∴ ＝ ＝ ， BF BC DG ∴ ＝ ， AB AG ∵∠ BAG＝90 °， ∴∠AFD＝∠ ABG＝45 °， ∴FD∥BG． （3 ）解：结论： FH＝HD． 理由：由（ 1）知 GE＝BG，又由（ 2）知△ ABG为等腰直角三角形，所以 AE⊥BG， ∵ ∥ ， FD BG ∴ ⊥ ， AE FD ∵△ 为等腰直角三角形， AFD ∴ ＝ ． FH HD 2．如图，在矩形 中，过 的中点 作 ⊥ ，分别与 、 交于点 、 ．连接 、 ABCD BD O EF BD AB CD E F DE BF． （1）求证：四边形 BEDF是菱形； （2 ）若 M是 AD中点，联结 OM与 DE交于点 N，AD＝OM＝4 ，则 ON的长是多少？ （1）证明：∵四边形 是矩形， ABCD ∴ ∥ ， AB CD ∴∠ ＝∠ ， DFO BEO ∵∠ DOF＝∠ EOB，OD＝OB， ∴△ DOF≌△ BOE（AAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形 BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， BEDF ∴四边形 是菱形． （2 ）解：∵ ＝ ， ＝ ， DM AM DO OB ∴ ∥ ， ＝2 ＝8， OM AB AB OM ∴ ＝ ， ＝ ，设 ＝ ＝ ， DN EN ON BE DE EB x 2 2 2 在 Rt △ 中，则有 ＝4 + （8 ﹣ ） ， ADE x x 解得 x ＝5 ， ∴ON＝ ． 3．（1）如图 1，四边形 中， ＝ ，∠ +∠ ＝180°，点 ， 分别在边 ， EFGH FE EH EFG EHG A B FG GH AEB FEH AB AF BH 上，且∠ ＝ ∠ ，求证： ＝ + ．