中考数学圆综合练习题含答案.pdf

恩雅学习资料 2012 数学中考圆综合题 1．如图， △ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D ，∠ ACD =∠ABC ． （1）求证： CA 是圆的切线； 2 5 （2 ）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE =6，tan∠ABC = ，tan∠AEC = ，求圆的直径． 3 3 2. 如图右，已知直线 PA交⊙ 0 于 A、B 两点， AE是⊙ 0 的直径．点 C 为⊙ 0 上一点，且 AC平分∠ PAE，过 C作 CD⊥PA， 垂足为 D。 (1) 求证： CD为⊙ 0 的切线； (2) 若 DC+DA=6，⊙ 0 的直径为 l0 ，求 AB 的长度 . 1. (1) 证明：连接 OC, ∵点 C在⊙ 0 上， 0A=OC,∴∠ OCA=∠OAC，∵ CD⊥PA，∴∠ CDA=90°， 有∠ CAD+∠DCA=90°，∵ AC 平分∠ PAE，∴∠ DAC=∠CAO。 ∴∠ DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠ CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点 C 在⊙ O上， OC为⊙ 0 的半径，∴ CD为⊙ 0 的切线． (2) 解：过 0 作 0F⊥AB，垂足为 F，∴∠ OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形 OCDF为矩形，∴ 0C=FD，OF=CD. ∵DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x，∵⊙ O 的直径为 10 ，∴ DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在 Rt△AOF中，由勾股定理得 2 2 2 2 2 2 AF +OF =OA . 即 (5 x) (6 x) 25 ，化简得： x 11x 18 0 解得 x 2 或 x 9 。由 ADDF，知 0 x 5 ，故 x 2 。 从而 AD=2, AF=5-2=3. ∵OF⊥AB，由垂径定理知， F为 AB 的中点，∴ AB=2AF=6. 3．（已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， 以 AB 为直径在正方形内作半圆， P 是半圆上的动点 （不与点 A 、B 重合）， 连接 PA、 PB、PC、 PD． (1)如图①，当 PA 的长度等于 ▲ 时，∠ PAB ＝60°； 当 PA 的长度等于 ▲ 时，△ PAD 是等腰三角形； (2)如图②，以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴，建立如 图所示的直角坐标系 （点A 即为原点 O），把△ PAD 、△ PAB 、△ PBC 的面积分别记为 S1 、S2、S3 ．坐标为（ a ，b），试求 2 S1 S3 －S22 的最 大值，并求出此时 a ，b 的值． 1 恩雅学习资料 4、 2 恩雅学习资料 5．（芜湖市）（本小题满分 12 分） ⌒ 如图， BD 是⊙ O 的直径， OA ⊥OB ，M 是劣弧 AB 上一点，过点 M 点作⊙ O 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点， M