中考数学专题复习——数形结合思想.pdf

中考数学专题复习——数形结合思想 一、知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索， 使抽象思维和形象思维相结合， 通过 “以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思 维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而 解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。 华罗庚先生曾指出： “数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的 一个最重要数学思想。 二、典型例题 （一）在数与式中的应用 2 a 0 b 例 1、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 a | a b | _________。 （二）在方程、不等式中的应用 x a 0 例 2、已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 a 的取值范围是 ____________。 2 x 0 例 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应 y 的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（ ） 3 x y 2 0， 2x y 1 0， A ． B． 2 3x 2 y 1 0 3x 2 y 1 0 1 P （1，1 ） · O ， ， C． 2x y 1 0 D ． x y 2 0 － 1 1 2 3 x －1 3x 2 y 5 0 2x y 1 0 （三）在锐角三角函数中的应用 1 例 4、画△ABC ，使 cosA= ，AB ＝2cm，∠A 的对边可以在长为 1cm、 2 y 2cm、3cm 中任选，这样的三角形可以画 _______个。 （四）在函数中的应用 2 -1 O 3 x 例 5、如图为二次函数 y ax bx c 的图象，在下列说法中： 2 ① ac 0 ；②方程 ax bx c 0 的根为 x 1 ， x 3 ； 1 2