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平面向量的数量积及其应用 06—平面向量的数量积及其应用 突破点(一) 平面向量的数量积 1.向量的夹角;2.平面向量的数量积;3.平面向量数量积的运算律 平面向量数量积的运算 1、利用坐标计算数量积的步骤 第一步,根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标,求解过程要注意方程思想的应用; 第二步,根据数量积的坐标公式进行运算即可. 2.根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点,则两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要 通过平移使它们的起点重合,然后再计算. (2)根据图形之间的关系,用长度与相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量,然 后再根据平面向量数量积的定义与性质进行计算求解. [典例] (1)设向量a＝(－1,2),b＝(m,1),如果向量a＋2b与2a－b平行,那么a与b 的数量积等于( ) 7 1 3 5 A.－ B.－ C、 D、 2 2 2 2 (2)在等腰梯形ABCD 中,已知AB∥DC,AB＝2,BC＝1,∠ABC＝60°、点E 与F 分别在线段BC 与DC uuur 2uuur uuur 1uuur uuur uuur 上,且BE ＝3BC,DF ＝6DC ,则AE AF· 的值为________. [解析] (1)a＋2b＝(－1,2)＋2(m,1)＝(－1＋2m,4),2a －b＝2( －1,2)－(m,1)＝(－2 －m,3),由题意得 3( － 1   1 － 1 5     1＋2m)－4(－2－m)＝0,则m＝－,所以b＝ 2 ,所以a·b＝－1× － ＋2×1＝、 2    2 2   1 uuur uuur uuur uuur uuur 2uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BA BC AE BE BA BC BA AF AB BC CF BA (2)取 , 为一组基底,则 ＝ － ＝3 － , ＝ ＋ ＋ ＝－ ＋ uuur 5 uuur 7 uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur  －7 uuur uuur  7 uuur －25 BC ＋ BA ＝－ BA ＋BC ,∴AE AF· ＝3 BC －BA  · 12 BA ＋BC  ＝ |BA |2 12 12 12 18 uuur uuur uuur2 7 25 1 2 29 29 BA BC BC 2 ＝ ＋ ＝ 、 [答案] (1)D (2) · ＋| | ×4－ ×2×1× 3 12 18 2 3 18 18 [易错提醒