《管理统计学》综合练习题.docx

欢迎下载 欢迎下载 PAGE # 1、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并 求出总体随机变量的期望和方差。 解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线1 解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线 1 X= 20对称，最大值为2—冗，所以 1 120, =——，于是概率密度函数的解析式为;2nd 1 1 20, =——，于是概率密度函数的解析式为 ;2nd 2 . n €(-m,+m)。总体随机变量的期望是 1 Ou,b (x) = e— 2寸n 方差是 d 2= ( ■2)2 = 2。 x — 20 2 ,x 2、已知随机变量 E服从正态分布N2 , 卩=20, /)，且 P( E 4) = 0.8，求 P(0 E 2) 解：T R E 4) = 0.8，二 P( 解：T R E 4) = 0.8，二 P( E 4) = 0.2 =P( E4) = 0.2，二 P(0 E 4) = 1- P( E VO) — P( E 4) = 0.6. A P(0 E V2) = 1p(0 E 4) =0.3. 3、在一次测试中，测量结果X服从正态分布 N2 , d 2)( d 0)，若X在(0,2)内取值的概率 为0.2，求：(1) X在(0,4)内取值的概率；(2) P(X4). 解：(1)由于 X?N(2 , d 2),对称轴 x = 2,画出示意图，?/ P(0 v XV 2) = P(2 v Xv 4) , a P(0 VXV 4) = 2P(0 V XV2) = 2X 0.2 = 0.4. 4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,10 2)，如果此年级共有 1 000 4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？ (2)成绩在80?90内的约有多少人？ 解：⑴ 设学生的得分情况为随机变量 X, X?N(70,10 2)，贝U卩=70,6= 10.分析在60?80 之间的学生的比为 P(70 — 10VX 70+ 10) = 0.682 6 所以成绩低于 60分的学生的比为 *1 —0.682 6) = 0.158 7，即成绩低于 60分的学生约有 1 000 X 0.158 7 ~ 159(人). 1 1 ⑵ 成绩在80?90内的学生的比为 2尸(70 — 2X 10vxW 70+ 2X 10) — 0.682 6] = 2?954 4 —0.682 6) = 0.135 9. 即成绩在 80?90间的学生约有 1 000 X 0.135 9?136(人). 5、设在一次数学考试中， 某班学生的分数服从 X?N(110,20 2)，且知满分150分，这个班的 学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格 (不小于90分)的人数和130分以上的人数. 解：因为 X ?N(110,202)，所以 卩=110，6= 20，P(110 — 20X 110+ 20) = 0.682 6.所以 1 X130 的概率为 2(1 — 0.682 6) = 0.158 7.所以 X90 的概率为 0.682 6+ 0.158 7= 0.841 3, 所以及格的人数为 54X 0.841 3疋45(人)，130分以上的人数为 54X 0.158 7疋9(人). 统计数据的整理与显示 1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。 表40名学生的统计学考试成绩表 89 88 76 99 74 60 82 60 93 99 94 82 77 79 97 78 87 84 79 65 98 67 59 72 56 81 77 73 65 66 83 63 89 86 95 92 84 85 79 70 学校规定：60以下为不及格；60?75分为中；76?89分为良；90?100为优。试把该班学 生分为不及格、中、良、优 4组，编制一张频数分布表。 解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。 表40名学生的统计学考试成绩频数分布表 成绩分组 学生人数（人） 比率（% 60分以下 2 5.0 60 ?75 11 27.5 76 ?89 19 47.5 90 ?100 8 20.0 合 计 40 100.0 2、宏发电脑公司在全国各地有 36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况， 宏发公司调 查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。 表 分公司销售额数据表 （单位: 万兀） 60 60 62 65 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 76 76 76 77 78 78 79 79 80 82 83 84 84 86 87 88 89 89 90 91 92 92 根据上面的资料进行适当分组，并编制