中考初三圆知识点专题复习.pdf

一、圆中重要的知识点 1、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论， 即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 O 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD C D E O C D ∴弧 AC 弧 BD A B B 例题 1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心 C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧 例题 2 、垂径定理 1、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后， 截面如图所示， 如果油的最大深度 为 16cm，那么油面宽度 AB是________cm. 2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后， ，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为 ________cm. 3、如图，已知在⊙ O 中，弦 AB CD ，且 AB CD ，垂足为 H ， OE AB 于 E ， OF CD 于 F . （1）求证：四边形 OEHF 是正方形 . （2 ）若 CH 3 ， DH 9 ，求圆心 O 到弦 AB 和 CD 的距离 . 1 4、已知：△ ABC 内接于⊙ O，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长． 1 5、如图， F 是以 O为圆心， BC为直径的半圆上任意一点， A 是 的中点， AD⊥BC于 D，求证： AD= BF. 2 F