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专题5 函数的图像
【典例解析】
1. (必修1 第23 页练习第2 题)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事。
A.我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
B.我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
C.我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系,易发现事件与对应的函数图象为;A--(4),B--(1),C--(2)
而对于图(3),只要满足随着时间的变化速度由快到慢,事件编写可自主发挥。
【反思回顾】(1)知识反思;函数的图像是函数三种表达形式之一,具有直观性,易观察函数的各种性质;
(2)解题反思;由三种描述,由自变量时间和函数离家的距离,进行定性的分析容易得出函数的图像;
2. (必修1 第25 页习题1.2 B 组第1 题)函数rf (p)的图象如图所示.
(1)函数rf (p)的定义域是什么?
(2)函数rf (p)的值域是什么?
(3) 取何值时,只有唯一的 值与之对应?r p
y
5
4 y=r0
3
2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6
【解析】()函数1 rf (p)的定义域是[5,0] [2,6);
教案试题
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()函数2 rf (p)的值域是[0,);
3 r5 0r2 p
()当 ,或 时,只有唯一的 值与之对应.
【反思回顾】()知识反思;函数的概念,定义域、值域及函数的图像;1
()解题反思;已知函数的图像,通过图像求定义域(即自变量 的取值范围)可看图像在 轴的部分,2 x
p
即看左右边界(注意实心点和空心点),而值域(即函数 的取值范围),需看图像 轴r y
3 p r
的部分,即看上下边界。对于( )问为判断自变量 与函数 一对一的区域,在定义
[5,0] [2,6) yr 2 p
域 内对图像进行排查,如图 时,显然有 个 值与之对应,因而
0
r5 0r2 p
当 ,或 时,只有唯一的 值与之对应.
提示:函数的一种直观表达方式函数图象,同时注意函数三种表达方式的相互转换,既要借助于函数解析
式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性,又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭
示函数式中数之间的某种关系,体现了数形结合思想和运动变化的思想。
【知识背囊】
1.利用描点法作函数的图象
步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);
(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
y=f(x)的图象――――――→y=-f(x)的图象;
关于y轴对称
y=f(x)的图象――――――→y=f(-x)的图象;
关于原点对称
y=f(x)的图象――――――→y=-f(-x)的图象;
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