离散数学答案解析(尹宝林版)第二章知识题解答.pdf

* * 第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 T(x) : x C(x) : x F(x, y) : x y 是火车， 是汽车， 比 跑得快。 x(T(x) y(C(y) F(x, y))) “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为 。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 M(x) : x L(x) : x D(x, y) : x y 是金属， 是液体， 可以溶解在 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中”可以符号化为x(M(x) y(L(y) D(x, y))) 。 (3) 论域和谓词与 (2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为 x(M(x) y(L(y) D(x, y))) 。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 M(x) : x J(x) : x L(x, y) : x y 是人， 是职业， 喜欢 。 “每个人都有自己喜欢的职业”可以符号化为x(M(x) y(J(y) L(x, y))) (5)论域和谓词与 (4)同。 “有些职业是所有的人都喜欢的” 以符号化为 x(J(x) y(M(y) L(y,x))) 。 * *  •   2. 取论域为正整数集，用函数 （加法）， （乘法）和谓词 ， 将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： D(x, y) : x y D(x, y) v(v•yx) 能被 整除， 可表示为 。 J(x) : x是奇数，J(x) 可表示为v(v•2 x) 。 E(x) : x是偶数，E(x) 可表示为v(v•2 x) 。 P(x) : x是素数，P(x) 可表示为(x1) u(v(v•ux) u1ux) 。 x(J(x) E(x)) (1) “没有既是奇数，又是偶数的正整数”可表示为 ， 并可进一步符号化为x(v(v•2 x) v(v•2 x)) 。 (2) “任何两个正整数都有最小公倍数”可表示为 xyz(D(z,x) D(z, y) u(D(u,x) D(u, y) zuzu)) ， 并可进一步符号化为 xyz(v(v•xz) v(v•yz) u(v(v•xu) v(v•yu) zuzu)) x(P(x) y(P(y) yxyx)) (3)