《平面向量的坐标及其运算第二课时》示范公开课教学设计.docxVIP

《平面向量的坐标及其运算第二课时》教学设计 教学目标 教学目标 （1）会用坐标表示平面向量共线的条件及两点间的距离公式和中点公式．培养数学抽象的核心素养． （2）能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．提升提升数学运算的核心素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题． 教学难点：能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题． 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第164－166页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容． 预设的答案：（1）本节主要研究平面向量的坐标及运算的第二课时平面直角坐标系内两点的之间的距离公式与中点坐标公式以及向量平行的坐标表示．（2）这一小节的内容从结构上来说，与上一小节完全一样，只是研究对象变成了平面上的向量．教学过程中要注意维数的渗透．因为教材在此之前还没有讨论两个向量夹角的问题，但是向量的坐标需要利用向量垂直，因此教材首先介绍了向量垂直的概念向量的垂直也可以借助表示向量的有向线段来定义，教学时还可直接通过作图来向学生介绍．在讲解正交分解时，也可以从两个互相垂直的力来引入，进而强化学生对概念的理解． 设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 二、探索新知 1、形成定义 问题2：利用平面向量坐标的知识，是否可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式？ 师生活动：学生自己类比直线上两点间的距离公式推导平面向量的两点间的距离公式，教师给出答案． 预设的答案：设A（），为平面直角坐标系中的两点，则，，所以，因此平面直角坐标系内两点之间的距离公式为．．设线段AB的中点为，则因此，x=，这是平面直角坐标系内的中点坐标公式． 设计意图：类比直线上两点的距离公式及中点公式得到平面向量在平面直角坐标系中的公式，增强学生自学的能力． 三、初步应用 例4如图6－2－13所示，已知A（－2，1），B（1，3），求线段AB的中点M与三等分点P，Q的坐标． 师生活动：引导学生表示向量，学生自己尝试解答问题． 预设的答案：显然，因为，又因为因此． 类似地，有，因此， 设计意图：通过实际例子让学生理解平面向量的坐标的求法．从而对平面向量有新的理解． 例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－2，1），B（2，2），C（3，4），而且A，B，C，D按照逆时针方向排列，求： AB，AD；（2）D点的坐标． 师生活动：学生根据学习，自己进行运算． 预设的答案：（1），又因为AD=BC，所以， 由题意知所以因此，，从而D（－1，3） 设计意图：利用平面向量坐标表示求长度及坐标，巩固所学的知识． 问题6：设如果这两个向量平行，它们的坐标应该满足什么条件？ 师生活动：学生同桌之间商量问题的答案，教师给出解答． 预设的答案： 问题7：能否证明上述结论？ 师生活动：教师给出证明过程． 预设的答案：当时，如果，由平面向量基本定理可知存在，使得，即因此所以如果，即=（0，0），成立． 反过来当时，如果则有设这个比值为，则有 ，从而即，因此，．如果则有，设同样有，即，因此，．类似的，如果则有，因此，．从而，不管那种情况都有． 设计意图：通过证明巩固向量平行的坐标表示，有利于学生建立知识之间的联系，加深对公式本身的理解． 例6：已知，=（1，y），，求y的值． 师生活动：学生利用公式求得问题的答案，教师给出解答． 预设的答案：因为，所以，解得 设计意图：利用平面向量的平行关系求解题目，强化公式应用． 例7：在平面直角坐标系中，已知A（－2，－3），B（0，1），C（2，5）求证：A，B，C三点共线． 师生活动：学生利用公式求得问题的答案，教师给出解答． 预设的答案：由已知得因为，所以，因此，A，B，C三点共线． 设计意图：利用平面向量的平行关系求解题目，强化公式应用． 巩固练习 教科书第166页练习A4，5题． 四、归纳小结，布置作业 问题5：（1）平面直角坐标系中两点之间的距离公式和中点公式分别是什么？ （2）向量平行的坐标表示是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：（1）；x=，这是平面直角坐标系内的中点坐标公式． （2） 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加理解本节内容． 布置作业：教科书第166页练习B，2， 3题 五、目标检测设计 1．已知点A（1，3），B（4，－1），则与向量eq \o(AB,\s\up12(→))同方向的单位向量为________． 设计意图：考查学生对平面向量