《平面向量线性运算的应用》示范公开课教学设计.docxVIP

《平面向量线性运算的应用》教学设计 教学目标 教学目标 （1）会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题．培养数学运算及数学建模核心素养． （2）会用向量法解决某些简单的物理学中的问题．培养数学建模的核心素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题． 教学难点：会用向量法解决某些简单的物理学中的问题． 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第168－170页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容． 预设的答案：（1）本节主要研究平面向量线性运算的应用．（2）平面向量线性运算的应用，教材重点介绍了向量在平面几何中的应用和向量在物理中的应用这两个方面．教学中要注意通过例题教学，总结用向量解决问题的一般思路及方法，让学生体会向量的工具作用，进而建立起向量与几何之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力． 设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 探索新知 1、向量在平面几何中的应用 教师讲解：在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用．实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题．下面通过具体实例来说明： 三、初步应用 例1如图6－3－1所示，MN是△ABC的中位线，求证：． 师生活动：引导学生分析问题，学生自己尝试解答问题． 预设的答案：证明：因为M，N分别是AB，AC边上的中点，所以 因此， 从而可知． 设计意图：例1的结论是大家非常熟悉的三角形中位线定理，初中的时候我们是利 用平行四边形的性质来证明的，但这里只用到了平面向量的线性运算． 例2：如图6－3－2所示，已知平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上， 并且BE=FD．求证：四边形ABCF是平行四边形． 师生活动：引导学生分析问题，学生自己尝试解答问题． 预设的答案：由已知可设则，又因为所以因此从而可知四边形AECF是平行四边形． 设计意图：利用用初中的三角形全等也能证明，但是我们这里还是只用到了平面向 量的线性运算． 例3：例3如图6－3－3所示，已知△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，AF与CE相交于点O，求AO：OF与CO：OE的值． 师生活动：引导学生分析问题，学生自己尝试解答问题． 预设的答案：因为又因为E，F分别是AB，BC的中点，所以另外，所以设即，从而由共线向量基本定理可知因此AO：OF=CO：OE=2：1． 设计意图：O点是△ABC的重心，同样，我们这里是利用平面向量的线性运算得到了三角形重心的一个性质，这个性质如果用相似三角形等知识来证明，需要添加辅助线． 向量在物理中的应用 教师讲解：我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成．例如，从物理学中我们知道，同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．从数学上来说，这是因为对于同条对角线，可以有无数个平行四边形，如图6－3－4所示． 又如，如果一个质点O处于平衡状态，而且受到多个力的作用，那就是说这 些力的合力为零．特别地，如果两个力的合力为零，则， 也就是说，这两个力互为相反向量，如图6－3－5（1）所示；如果三个力的合力为零，则也就是说，其中任意两个力的合力是另外一个力的相反向量，如图6－3－5（2）所示． 例4：如图636所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小． 师生活动：学生利用所学求得问题的答案，教师给出解答． 预设的答案：因为物体处于平衡状态，所以是重力的相反向量，因此||=50N又由图与向量加法的平行四边形法则可图6－3－6，知，的方向是竖直向上的，且||=2||=2 所以因此，每条绳上的拉力为． 设计意图：利用平面向量在物理中的应用，强化平面向量的具体应用． 例5：如图6－3－7（1）所示，把一个物体放在倾角为30°的斜面上，物 体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力已知||=10N，求，的大小 师生活动：学生利用所学求得问题的答案，教师给出解答． 预设的答案：建立如图6－3－7（2）所示的平面直角坐标系， 则， 又由已知可得且， 所以， 从而可知， 设计意图：使用坐标解决物理问题，强化向量在实际中的应用． 巩固练习 教科书第171页习题6－3A1，2，3题． 四、归纳小结，布置作业 问题5：在实际应用向量，有什么方法？ 师生活动：学生尝试总结，老师