高考全国卷理科数学.docx

高考全国卷理科数学 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012. 2 0 18 年普通高等学校招生全国统 理科数学II卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 地 l-2r 已知集合A = ｛（x,y）|x2 + y23.xeZ.yeZ）,则A中元素的个数为 函数-的图象大致为 X 已知向量厲满足p| = 1.5-5 = -l,则；?（2「一5）= 双曲线土-M = l（〃0』,0）的离心率为E，则其渐近线方程为 6.在中,C 妨 6. 在中, C 妨 cos —= 2 5 ,8C = 1,AC = 5,则妗 为计算技十…玲-奇设计了右框图，则在空白框中应填入侧的程序了世界领 为计算技十…玲-奇设计了右 框图，则在空白框中应填入 侧的程序 了世界领 以表示为 中，随机 8 .我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得 先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可 两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数 S3、zz號最劫彦如腸下朱曲異。母姦生如, 留讫丄1段。麵孕茵龈寧幫其瓯买、宙集若涅国遥环用盐因最胡好oz许：囲昌龍、三 . 匕泡Blh涉関搆阙染嚇’￡J/s笔邊?功 gv炼 ?:计仔野四地地削弱圏与形:匕副充等网野冶财H8、佑澎向SM草亜功弗圏蜗卩-91 , = （，+ z?）U!§ 挣0 =。呻 + zsoV = soo + X?ins 蜗卩 gj 缶 g-x /軍￥曹叩*+ = 2晰o^￡+a-x勃够审易舌轄Qx* ‘砰 Biz+x , 区酸早彩（fl関购（0?0）草丑（1+珈1乙=（塑冊?￡】 。 0,许￡瓯W努瓯WV诈理車 會南、二 M索邛贸闵。価4 oci = j:j!yz 坳專三翻發’丁馮阜闵成M索燔目 q n VfFSU草草3 V，草钢呼、闵（0任〃）【=% +匕7：3阊製晋为勺肝口 71 C € =（OS）/ +??? +（￡）/ + ⑵/ +（!）/ 陥’[ =（【）/炼 小+口/=—。/否鮮成毋品叫（奶?—）区询X凯晋（x）/R口 卩 者軍￥曹卬戸圈’摩函猊者』T尊*U!S_XSO° = CV）/好01 /恥等 印粵孕迪如。目oh海草业g时留=W【=dh=w *4j ajffv-ajavti^^ 6 書澎挪叫0￡士藐耻竟’肆闵回业卵油职 （一）必考题：共60分 （12?分） 记为等差数列｛%｝的前n项和，已知^=-7,5, =-15. （1） 求｛%｝的通项公式； （2） 求S”，并求，的最小值. （12 分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量t的两个线性回归 模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1, 2,…，17）建立模型 ①：y =-30.4+13.5，;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1, 2,…，7） 建立模型②：y = 99+17.5/. （1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 （12 分） 设抛物线C: y2 = 4.r的焦点为F,过尸且斜率为k（k0）的直线1与C交于为、8两点， |AB|=8. （1）求丿的方程: （2）求过X、3且与C的准线相切的圆的方程. （12 分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AB = BC = 2PA = PB = PC = AC = 4,0为AC的中点. （1） 证明：户0丄平面既G （2） 若点B在棱网上，且二面角M-PA-C、为 30,求R7与平面3山所成角的正弦值. （12 分） 已知函数fW = el-ax2. （1）若K1,证明：当心0时，/（x）＞l； ⑵若/⑴在（0,心）只有一个零点，求a. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 ［选修4-4：极坐标与参数方程］（10分） 在直角坐标系a。），中，曲线C的参数方程为， x = 2cos8. y = 4sin。 （0为参数），直线】的参数方程为 （z为参数）.pV = l + （z为参数）. ⑴求C和/的直角坐标方程: (2)若曲线C截直线1所得线段的中点坐标为(1.2),求1的斜率. ［选修4-5：不等式选讲］(10分) 设函数/3) = 5十+十_2|. ⑴当，，=1时，求不等式f(x)0的解集； (2)若fM I,求a的取值范围.