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解三角形专题训练—面积最值问题
1 ． 在 C 中 ， 角 A ， B ， 的 对 边 分 别 是 ， ， ， 已 知
AB C a b c
2 3
sin sin ( si ．
a A c C a nC b)sinB
3
（1）求 ；
B
（2）若 边上的中线 的长为2，求 面积的最大值．
AC BD ABC
2 3
解：（1）因为 b B ，
a A c C a C n
sin sin ( sin )si
3
2 2 2 3 2
由正弦定理得， c B b ，
a c a sin
3
2 2 2 2 3
sin 2 cos ，
a c b ac B ac
B
3
3
故 sinB cosB ，即tanB 3 ，
3
因为 为三角形内角，所以 ，；
B B
3
1
（2）如图延长 到 ，使得 ，则 ，则 ，
BD E BE BD BD (BA BC)
BE BA BC
2
2 1 2 2
，
BD (BA BC 2BA BC) 4
4
1 2 2
即4 (a c 2accos60) ，
4
2 2
c ，当且仅当 时取等号，
c ac a
a 16 2 a c
16
解得，ac ，
3
1 3 16 3 4 3
ABC 面积S acsinB ac ．
2 4 3 4 3
2 ． 已 知 内 角
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