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初上册数学有理数整式知识点 CKBOOD was revised in the eaily morning of December 17, 2020. 正有理数。员有理数。卖整数 正有理数。 员有理数。 卖整数 负分数 有理数 一、有理数的分类 整数：正整数、0、负整数统称为整数; 分数：正分数和负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数； 整数， 有理埶 ?正分数 负分数 正整数 正分数 有理数， 注意：U既不是正数.也不是负数. 二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度. 1、 包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向 两方无限延伸； 第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位 长度，缺一不可； 第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度 的确定都是规定的，通常取向右为正方向? 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数 轴上的点所表示的不都是有理数- 2、 数轴的画法 画直线(一般画水平的); 在直线上取一点定为原点力■(在原点下方 标上‘寸); 取原点向右的方向为正方向，并用箭头表 示出来； 选取适当的长度作为单位长度.从原点向 右每隔一个单位长度取一点，依次表示1, 2. 3. 4,…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次 表示为-1, -2, …零用原点表示.如图： .4 -3 -2-10 1 2 3 4 三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数. 代数意义：只有符号不同的两个数叫互为 相反数.其中一个数叫另一个数的相反数，也称这 两个数互为相反数?零的相反数是零? 几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点 的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 性质：互为相反数的和为0,即a + b = 0=a、b两数互为相反数. 符号：在一个数前面加号表示这个数 的相反数 如数a的相反数是-a. 强调：“只有符号不同的两个数■中的“只有“指的 是除了符号不同以外完全相同?不能理解为只要符 号不同的两个数就是互为相反数. 除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两 侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是 一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反 数仍是0. 四、 绝对值的意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值，记作lai. 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数 轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作 lai. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是 0. 注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是 “||?，求一个数的绝对值就是根据性质去掉绝对值 符号. 五、 绝对值的性质: 1^1= a(c? = 0) -a(a 0) ，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正 数或0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个 非负数都必为0. 例如：若 kil + lbl + lcl = 0,贝 IJa = 0t b = 0. c 二 0. 3任何一个有理数都是由两部分组成：符号和 它的绝对值，如：- 5符号是负号，绝对值是5. 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值 等于它的相反数? 正数0负数 一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴 上表示的点离原点越远. 两个正数，绝对值大的正数大；两个负 数，绝对值大的反而小. 有理数大小比较小结：能化简的先化简.然后按 照有理数大小比较法则进行比较： 异号两数比较大小，负数总是小于正数； 两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小 的数； 两负数比较大小：绝对值大的反而小； 负数小于零；零小于正数. 六、 有理数的加法法则 1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加； 2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值； 3、 互为相反数的两个数的和为0； 4、 任何数同零相加都等于它本身? 七、 有理数加法运算律 1、 交换律:a + b = b + a ； 2、 结合律：(a + b) +c = a+ (b + c). 1 -有理数的加减法可统一成加法. 加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个 数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一 成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和. 2 ?因为有理数加减法可统一成加法，所以在加 减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分 别相加.可使运算简便.但要注意交换加数的位置 时，要连同前面的符号一起交换. 3、 有理数加减混合运算的方法和步骤 将有理数加减法统一成加法.然后省略括 号和加号. 运用加法法则、加法运隻律进行简便运 算. 4、 有理数加减混合运算的技巧方法 把正数、负数分别相加. 把和为零或整数的分别相加.