平面向量知识点归纳.docx

平面向量知识点归纳 Document serial uumber [KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108 ] 平面向量 向量有关概念： 向量的概念：既有大小又有方向的廳，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量 就是有向线段，为什么(向量可以平移)。如： 零向量：长度为。的向量叫零向虽，记作：6 ,注意零向量的方向是任意的： 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与而共线的单位向虽是士 -网 相等向量：长度相等旦方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性： 平行向量：(也叫共线向量:):方向相同或相反的非零向量U、Z叫做平行向量，记作：a//b.规定零向量: 和任何向量平行 提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等： 两个向量平行与与两条宜线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含 两条直线重合： 平行向量无传递性！(因为有°)： 三点A、B、C共线。屈、尿共线： 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。｛的相反向量是一伝。如 下列命题：(1)若p| = \b则a = be (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3) 若AB=DC，则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形，则AB = DC o (5)若a = byb = c, 则a = c o (6)若a//b,b//c，则allc。其中正确的是 (答：(4) (5)) 向量的表示方法： 几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如届，注意起点在前，终点在后： 符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如3, b, Z等： 坐标表示法：在平面内建立宜角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向董；，j为基底，则平面内的 任一向虽0可表示为〃 = 丿= (x,y),称(x,y)为向量。的坐标，a = (x,y)叫做向量。的坐标表 示。如果向量的起点在原点，那么向廳的坐标与向虽的终点坐标相同。 平面向量的基本定理：如果6和《：是同一平面内的两个不共线向虽，那么对该平面内的任一向量4,有且只有 一对实数劣、％,使s=\ ft+ e：o如 若? = (l,l)^=(l,-l),c = (-l,2),则4 = (答：: 下列向董组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. =(0,0), =(1,-2) B. / =(一1,2),勿=(5,7) C. * = (3,5)，4 = (6,10) D. q=(2,—3)，a = (?,—；) (答：B): 己知布，肮分别是AABC的边8C,AC上的中线，且AD = a.BE = b.则可用向量5表示为 - 4_ (答：一。—b ): 3 ⑷ 巳知AABC中，点。在边上，且揚 =2万片，CD = r~AB+s~AC,则,+s的值是— (答：o) 实数与向量的积：实数人与向虽丄的积是一个向量，记作Aa,它的长度和方向规定如下： (1)卩4 = |刃柯，(2)当人0时，人。的方向与。的方向相同，当人〈0时，人。的方向与〃的方向相反，当 — — — 人=0时，人。=0,注意：2 a ^0e 平面向量的数量积： 两个向量的夹角：对于非零向虽％, 5,作OA = a,OB = b, ZAOB = 6 — — f — — — 兀 — (0^^)称为向董a，b的夹角,当。=0时，a . /?同向，当e = n时，a . /?反向，当0 =—时，a . b垂直。 平面向量的数盘积：如果两个非零向虽U, b,它们的夹角为0,我们把数量|4||方|cos。叫做U与片的 数量积(或内积或点积)，记作：，即?^=p|p|cos^o规定：零向蛍与任一向虽的数虽积是0,注意 数量积是一个实数，不再是一个向量如 己知a = = a + kb,d =a — b c 与孑的夹角为子，则 R 等于 (答：1): 己知冋=2,冋= 505 =—3,则p + 5|等于— (答：y/23 ): 己知厲是两个非零向量，且村=|牛如一印 则a^a + b的夹角为 (答：30 ) 片在；上的投影为|5|COS0,它是一个实数，但不一定大于0。如 — — — — — — 12 巳知|。|=3, \b\=5，且00 = 12,则向量O在向廳b上的投影为 (答：y) ~cfb的几何意义：数量积? ? 5等于U的模|万|与日在U上的投影的积。 向量数量积的性质：设两个非零向量飞，b,其夹角为6,则： 。丄Eoq?B = 0； 当o, Z同向时，。.5 =时时，特别地，扌=方?方=冋-,冋=:当々与5反向时，a ?!)= 一岡|方|；③非零向黄〃，片夹角。的计算公式：cos0 = g=i：④\a9b\\a\\b\e如 1 1 \ei\\b\