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二次函数小结与复习教学设计3湘教版(教学设计)
二次函数小结与复习教学设计3湘教版(教学设计)
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二次函数小结与复习教学设计3湘教版(教学设计)
课
共课时
课
授
题
小结与复习(二)
新
第课时
型
教
1 . 经过复习使学生掌握二次函数模型的建立,能灵便运用二次函数的相关知识来解决
学
实责问题.
目
2.提升学生运用数学思想方法解析问题,解决问题的能力.
标
重
重点:利用二次函数的知识解决实责问题,并对解决问题的策略进行反思.
点
难点:建立二次函数模型解决实责问题.
难
点
教
学
讲解、练习
策
略
教 学 活 动
(一)复习引入
1.一次函数图象的特色和性质.
2.二次函数图象的特色和性质.
3.学生阅读教科书P51——“二、二次函数的应用”.
本节课我们复习如何建立合适的二次函数模型, 将实责问题转变成二次函数问题,从而利用二次函数的性质解决最大利润问题,最大面积等问题.
(二)讲解例题
1.何时获取最大利润问题.
例1某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价, 又不高于800元/件, 经试销检查, 发现销售量y
(件)与销售单价x元/件) 可近似看作一次函数y=kx+b的关系, 以下列图.
(1)依照图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获取的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.
①试用销售单价x表示毛利润S;
②试问销售单价定为多少时, 该公司可获取最大利润?最大利润是多少?此
时的销售量是多少?
解析:从实责问题中抽象出函数的模型, 借助函数性质来解决这类实责问题.
[解](1)由图象知直线y=kx+b过
(600,400)
,(700,
300)两点,代入可求得解析式为y=-x+1000.
(2)由毛利润S=销售总价-成本总价,可得S与x的关系式
S=xy-500y=x·
(-x+1000) -500 (-x+1000)
=-x
2
+x-=-(x-)
2
+,<x<.
因此,当销售定价为元/件时,获最大利润为元.
此时,y=-x+=-+=250,即此时销售量为250件.
2.如何获取最大面积问题.
例2用6m长的铝合金型材做一个形状如图2-17所示的矩形窗框.
应做
成长、宽各为多少时, 才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是
多少?
课前、课中反思
Y
400
300
G
O
X
600 700
解析:先思虑解决以下问题:
(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少?
(2)依照本质情况,x有没有限制?若有限制,请指出它的取值范围,并说明原由.让学生谈论、交流、达成共识.依照本质情况,应有
x>0,
(6-3x)2>0.解这个不等式组,获取x的取值范围是0<x<2.
(3)你能说出头积y与x的函数关系式吗?
y=x· ( 6-3x ) 2,即y=-32x
2
+3x,0<x<2.
最后板书详尽解题过程以下:
[解]设做成的窗框的宽为xm,则长为
( 6-3x ) 2m.这里
作业答案:
x>0,
1 . (1)x=-1;
(6-3x)2>0
,
0<x<2.
(2)m=10
y与x的函数关系式是y=-32x
2
+3x=-32 () ,
0<x<2.
2 . (1)S=
因此当x=1时,函数获取最大值y=,这时(6-3x)2=1
. 5.
-13(x-) 2.当
答:应做成宽1m,长1
. 5m的矩形窗框,才能使透光面积最大,最大面
x时,S最大=3,
积是1 . 5m
2.
因此养鸡场长应为2
(三)思虑与拓展 :
研究题见教科书P
. 53C组题.
5m.
(四)课堂小结
(2)S=x·( -
引导学生小结将实责问题转变成二次函数问题,
从而利用二次函数的性质解
x )( n+2 ) =-(x
决优化问题的过程.
-) () +().当x
(五)部署作业:
=时,S最大= ( n+
1. 填空
2 ) .因此,要使养鸡
(1)二次函数y=x
2
+2x-5取最小值时,自变量x的值是;
场面积最大,养鸡场
(2)已知二次函数y=x
2-6x+m的最小值为1,那么m的值是.
的长应为25m
2 . 如图2-18所示,要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙.如
3 . 设每间客房
果要用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,
设靠墙的篱笆长为x
日租金提升5x元,
m.
则出租数减少6x
(1)要使养鸡场的面积最大,养鸡场的长应为多少米?
间,依题意,得:y
(2)若是中间有n(n>1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡
=+) ( -)=- ( x
场的长应为多少米?
-5)因此,当x=
(3)比较(1)、(2)的结果,你能获取什么结论?
5时,y最大=(元)
3 . 某
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