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●高考明方向
1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系;
能用列举法或描述法表示集合.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
了解全集与空集的含义.
3.理解并会求并集、交集、补集;
能用Venn 图表达集合的关系与运算.
★备考知考情
对于本节的考查,一般以选择题或填空题形式出现,难度中低档.
命题的规律主要体现在集合与集合、元素与集合之间的关系以及集合
的交集、并集、补集的运算,同时注意以集合为工具,考查对集合语言、
集合思想的理解和运用,往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合
在一起,体现出一种小题目综合化的特点.
在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能
力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力;
以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力.
一、知识梳理 《名师一号》P1
知识点一元素与集合
某些指定的对象集在一起就成为一个集合.其中每个对象
叫做集合中的元素.
1、集合中的元素具有三个特性确定性、互异性和无序性.
2、集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,
分别用∈和 来表示.
3、常见数集的符号表示:
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示法 N N 或N* + Z Q R
4、集合有三种表示方法:列举法、 描述法 、图示法
还可以用区间来表示集合.
5、集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集
知识点二集合间的基本关系
知识点三集合的基本运算及性质
1.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号
A B A B U A A
∪ ∩ 若全集为 ,则集合 的补集为∁
表示 U
图
表示
{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} A
意义 ∁ ={x|x∈U且x∉A}
U
注意补集的相对性
2.集合的运算性质
B A
并集的性质:A∪ =A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ ⊆
A B
交集的性质:A∩ = ;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ ⊆
补集的性质:A∪(∁A)=U;A∩(∁A)= ;∁ (∁A)=A
U U U U
二、例题分析:
(一)元素与集合之间的关系
例 1.(1) 《名师一号》P1 对点自测 2
已知集合A={x|y=x },B={(x,y)|y=x},则A∩B=________.2
答案:
注意:《名师一号》P2 高频考点 例 1 规律方法 (1)
用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,
再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.
《名师一号》P2 问题探究 问题 2
、{ }与{0}有什么区别与联系?
是空集,不含任何元素.{ }不是空集,它
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