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二次函数一般式与极点坐标公式练习(5)
二次函数一般式与极点坐标公式练习(5)
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二次函数一般式与极点坐标公式练习(5)
1、二次函数 y a( x h) 2
k 的图像和 y
ax 2
的图像之间的关系。
2.二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的性质:
抛物线
y=y=a(x-h) 2+k
y=y=a(x-h) 2 +k
(a0)
( a0)
对称轴
极点坐标
张口方向
增减性
最值
问题一: 将一般式转变成极点式
1、填空:
例: 2x2
8x
3
2( x2
4 x)
3
2( x2
4x 4 4) 3
2( x
2)2
8
3
2( x
2)2
11
( 1)2x2
4 x 5
( x
) 2
( 2) 4x2
4x 3
( x
) 2
( 3) 1 x2
2x 1
( x
) 2
( 4) 2 x2
2 x 4
( x
) 2
2
3
2、你能依照上述经验回答以下问题吗已知函数
y 2x2
12x
13
:
1)请把这个函数剖析式转变成极点式
2)依照极点式,说出该函数图像的张口方向,对称轴,极点坐标和增减性
随堂练习:
试将以下函数转变成极点式,并说出其对称轴,极点坐标。
( 1) y x2 6x 2 ( 2) y 1 x2 x 2 ( 3) y 9x2 6x 1
4
问题二: 极点坐标公式
将 y ax2 bx c 转变成极点式:
y
ax2
bx
c
a
x2
b x
c
a
a
2
2
a
x2
2
b
b
b
c
2a
2a
2a
a
b
2
4ac
b2
a
x
2a
4a
因此,二次函数
y
ax 2
bx
c的图像是
一条抛物线,它的对称轴是直线
x
b ,
2a
2
极点是 b , 4ac b
2a 4a
利用极点坐标公式填写以下表格:
抛物线
对称轴
极点坐标
张口方向
增减性
最值
y
x2
3x 2
y 2x2
2 x 1
y
1 x2
2x
3
2
2
问题三: 利用配方法或极点坐标公式确定二次三项式的最值
例 1( 2012? 新疆)当 x= 时,二次函数 y=x2+2x-2 有最小值.
例 2、若抛物线 y=-x2+4x+k 的最大值为 3,则 k=
利用极点坐标公式的小技巧:
关于函数 y ax2
bx c ,当 x=
b
时, y= 4ac
b2
,因此可以求出极点横坐标此后,经过代
2a
4a
入求值求得极点的纵坐标。
试一试:
1、函数 y 2x2 6x 1 的极点坐标为 ,当 x= 时, y 取最 值
2
为.
2
、当 x 为实数时,代数式
x2-2x-3 的最小值是
,此时 x=
.
五、课后练习:
1
、抛物线 y=2x 2-4x+3 的极点坐标是
2
、二次函数 y=x2+2x-3 的图象的对称轴是直线
3
、抛物线 y=-3x 2+1 的极点坐标是
4
、二次函数 y=-( x+1) 2-2
的图象张口向
,对称轴为
,极点坐标为
5
、 y=2( x-2)( x+3)二次函数图象的极点坐标是
,对称轴是
,开
口方向
6
、抛物线 y=-2x 2-4x+1 的极点关于 x 轴对称的点的坐标为
7
、二次函数 y=ax2-2x+1 的图象经过点(
1, 2),则其图象的张口方向
8
、函数 y=-x2 +2x-3 的对称轴是
,有最
值,且最值为
9
、已知二次函数 y=-x2+2x+c2 的对称轴和
x 轴订交于点( m, 0),则 m 的值为
10、抛物线 y=2x2-bx+3 的对称轴是直线
x=1,则 b 的值为
11、二次函数
y=x2-2x+3 的最小值是
12、二次函数
y=mx 2-4x+1 有最小值 -3,则 m 等于
13、将抛物线
y=x2-2 向左平移 3 个单位,所得抛物线的函数表达式为
14、在平面直角坐标系中,将二次函数
y=( x-2 ) 2+2 的图象向左平移
2 个单位,所得图象对应
的函数剖析式为
15、将抛物线
y=x2+x 向下平移 2 个单位,所得抛物线的表达式是
16、把抛物线 y=x2 +bx+c 的图象向右平移
3 个单位, 再向下平移 2 个单位,所得图象的剖析式为
y=x2-2x+3 ,则 b 的值为
17、已知二次函数 y=x2+2mx+2 ,当 x> 2 时, y 的值随 x 值的增大而增大,则实数
m 的取值范围
是
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