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湖北咸丰县第一中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
一、函数的概念与基本初等函数多选题
log x ,0x9
3
1.已知函数f x ,若f a f b f c f d ,且
2sin x ,9x17
4 4
abcd ,则( )
A.ab1
B.cd 26
C.abcd的取值范围是153,165
316
D.abcd的取值范围是28,
9
【答案】ACD
【分析】
f x A
作出函数 的图象,利用对数的运算性质可判断 选项的正误,利用正弦型函数的对
B C
称性可判断 选项的正误;利用二次函数的基本性质可判断 选项的正误;利用双勾函数
D .
的单调性可判断 选项的正误
【详解】
1
由log x 2可得2log x2,解得 x9.
3 3 9
作出函数f x 的图象如下图所示:
1
由图象可得 a1b9c1115d17,
9
log a log b log alog b
由 ,可得 ,即log alog blog ab 0,得
3 3 3 3 3 3 3
ab1 A
, 选项正确;
x
令 k kZ ,解得x4k1kZ ,
4 4 2
当x 9,17 时,令94k117,解得2k4,由于kZ,k3,
x
所以,函数y2sin x9,17 的图象关于直线x13对称,
4 4
d,f d
c,f c x13 cd 26 B
则点 、 关于直线 对称,可得 , 选项错误;
2
abcdc 26c c13 169 153,165 C
, 选项正确;
1 1
abcda 26,下面证明函数yx 在 0,1 上为减函数,
a x
任取 、x x 0,1 且x x ,
1 2 1 2
1 1 1 1
y
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