《对数函数的性质与图像》(第3课时) 示范公开课教学设计.docxVIP

《对数函数的性质与图像》教学设计 教学目标 教学目标 （1）理解对数函数的概念，会判断对数函数，提升学生的数学抽象素养. （2）初步掌握对数函数的图像与性质，提升学生的直观想象、数学运算素养． （3）能利用对数函数的性质解决与之有关的问题，提升学生的数学建模、数学运算素养 （4）掌握对数函数的性质及其应用，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 教学重难点 教学重难点 教学重点：通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图像之间的联系. 教学难点：不同底数的对数函数之间的联系. 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第24-27页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本节的内容. 预设的答案：本节主要研究对数函数的图像与性质，对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图像亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、问题导入 问题2：我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后内体内碳14的含量y满足，也就是说，y是x的函数. 在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考社学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？ 师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考对数函数的概念形成. 预设的答案：由指数运算的运算法则可知，在表达式 中，因为 所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数，这也就意味着，给定一个y值，只有唯一的x值与它对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成y的函数. 追问：（1）如果测得某古生物样品中碳14的含量为0.5，那么古生物的死亡时间x应该等于多少？ （2）如果测得某古生物样品中碳14的含量为0.3，那么古生物的死亡时间x应该等于多少？ 预设的答案：（1）5730；（2）9952 设计意图：为了强调对数函数与指数函数的联系，引入对数函数的概念的时候，仍然使用了有关碳14的背景材料，这样的处理方式是比较自然的. 引语：事实上，我们可以通过上述描述引入对数函数的概念.（板书：对数函数的性质和图像） 【新知探究】 一般地，函数y=logax称为对数函数，其中a是常数，a0且a≠1. 问题3：指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1 师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案，老师强调严格按照对数函数的形式判断，对于形似的函数要辨别清楚． 预设的答案：　 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数． 设计意图：通过判断对数函数，加深对对数函数概念的理解 下面我们来研究对数函数的性质与图像. 作为例子，首先分析对数函数y=log2x的性质，并得出其对应的图像. 问题4： （1）对数函数y=log2x中，x的值可以是-1吗？可以是0吗？为什么？ 分别求出对数函数y=log2x在自变量取，1，2，4，8时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测对数函数y=log2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由. x 1 2 4 8 y=log2x 此图片是动画缩略图，本资源为《对数函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率.，本资源适用于对数函数的图象与性质的教学，供教师备课和授课使用..若需使用，请插入动画【数学探究】对数函数的图象与性质（利用动画显示精准的函数图像） 师生活动：学生自行填表，教师给出答案. 预设的答案：-3；-2；-1；0；1；2；3. 追问： （1）研究一个函数的性质一般要从哪几个方面入手？ 关系式中包含了两个量，其中x代表什么？y代表什么？ 函数与已经学过的哪个函数有关？ 预设的答案：（1）定义域、值域、