《古典概型》示范公开课教学设计.docx

PAGE5 / NUMPAGES9 《古典概型》教学设计 教学 教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：； （3）会叙述求古典概型的步骤。 2.过程与方法 通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。 教学 教学重难点 【教学重点】 正确理解掌握古典概型及其概率公式。 【教学难点】 能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率。 教学 教学过程 （一）新课导入 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ （二）复习回顾 1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件 2．概率是怎样定义的？ 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即 。（其中P(A)为事件A发生的概率） 3.概率的性质：0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0 （三）新课讲授 1.基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述) 考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 ,反面向上 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件 基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件 基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ 答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)． 例1　从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解：所求的基本事件有6个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C 反思与感悟　基本事件有如下两个特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 2.古典概型 我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征： (1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性） (2)每个基本事件发生的机会是均等的。（等可能性） 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型。 3.古典概型的概率 P（A）= 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有。 （三）例题探究 例2　某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？ 解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件。 反思与感悟　判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性。 例3　单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？ 解：由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因 此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包 含一个基本事件，所以P(A)＝14 反思与感悟：解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所