《事件之间的关系与运算》示范公开课教学设计.docx

《事件之间的关系与运算》教学设计 教学目标 教学目标 从实例出发，类比集合的关系和运算，引导学生从多个角度认识事件之间的关系和运算；提升学生的数学逻辑推理素养 了解如何用概率来描述事件之间的关系,渗透概率的公理化定义； 发现生活中的数学知识,进一步提升学生的数学运算素养. 教学重难点 教学重难点 教学重点：事件的互斥和对立. 教学难点：从多个角度理解事件之间的关系和运算. 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第98-101页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案：（1）本节课要学的内容是事件之间的关系与运算，（2）本节内容是本章第二部分概率的第二节内容，由于样本空间和事件都是集合，因此事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，正因为如此，教材借助维恩图等呈现了有关内容，但是为了避免学生简单地认为这里的内容只是集合内容的重现，教材在讨论事件之间的关系和运算时，同时给出了它们发生的概率之间的联系.这样做的目的是为了渗透概率的公理化定义，为后续学习打下基础. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知 1、问题导入 某班数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5)采用合作学习的方式进行,课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示.这一试验的样本空间可记为={1,2,3,4,5}， 记事件E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3},I={4,5}. 问题1.说出每一事件的实际意义,并尝试理解上述各事件之间的关系. 师生活动：学生自主研究，得出结论.教师给出答案. 预设的答案：事件E发生，则事件F一定发生；事件H与事件I不能同时发生;…… 问题2.上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系,类比集合之间的关系和运算，描述上述事件之间的关系. 师生活动：学生自主研究，得出结论.教师给出答案，并引导学生进一步思考本节要讲到的知识. 预设的答案：，,，…… 形成定义 问题3.如何从多个角度来理解事件的包含关系？ 师生活动：小组讨论，从多个角度理解事件的包含关系. 预设的答案：(1)从事件发生的角度看,意味着如果事件A发生,则事件B一定发生; (2)从包含的样本点的角度看,意味着A的每一个样本点都是B的样本点; (3)从逻辑的角度看,意味着A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件; BA(4)从维恩图的角度看,意味着表示A的图形在表示B的图形的内部或相等，如图所示： B A (5)从发生的概率大小的角度看,意味着P(A)≤P(B). 教师讲解： 事件的包含：一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”)记作AB(或BA). 事件的相等:如果事件A发生时,事件B一定发生；而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”，记作. A=B也可用充分必要的语言表述为:A发生是B发生的充要条件. 显然,当A=B时,P(A)=P(B). 问题5.请你举一些实例，来理解事件的包含与相等的关系. 师生活动：（学生举例，分组讨论，一起判断，教师点评．） 预设的答案：（1）先后抛两枚硬币,如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”,B表示“两枚硬币都出现正面”,C表示“至少有一枚硬币出现正面”,D表示“两枚硬币都没有出现反面”,则,,. （2）、已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则; 设计意图：事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算,因此,借助实例帮助学生理解抽象概念，并且用类比的学习方法，为学生后续学习打下基础. 事件的和(并) 教师讲解： 定义：给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并),记作(或). 多个角度理解事件的和（并）: 事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示： 事件A+B发生时,当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生,即： 有三种情况,即事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B生,事件A和事件B同时发生; 另外,从事件包含关系的角度，,, 因此P(A)≤P(A+B)且P(B)≤P(A+B), 而且,直观上可知P(A+B)与P(A)+P(B)的大小关系为:P(A+B)≤P(A)+P(B).3.事件的积(交) 问题6：您能否根据事件的并（和），定义事件的积（交）？ 师生活动：学生根据事件的并（和）的定义，尝试给出事件的积（交）的定义，老师总结讲解. 预设的答案：给定事件A,B,由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B