第6章投资理论资产组合理论与资本资产定价模型(投.pptx

投资学 第6章;6.1 概述;6.2 资产组合理论;6.2.1 组合的可行集和有效集;两种风险资产构成的组合的风险与收益;注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。;组合的风险－收益二维表示　;两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有;命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得;两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。;6.2.3 两种完全负相关资产的可行集;命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：;; 两种证券完全负相关的图示;6.2.4 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集;总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集;;3种风险资产的组合二维表示;类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。;总结：可行集的两个性质;;6.2.5 风险资产组合的有效集;整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。;总 结;马克维茨的数学模型*;;对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下;和方程 ;这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。 例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。;;;6.2.6 最优风险资产组合;理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线 ;不同理性投资者具有不同风险厌恶程度;最优组合的确定;资产组合理论的优点;资产组合理论的缺点;6.3 资本资产定价模型（CAPM）;在6.2节中，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。;命题6.3：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。;一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。;;加入无风险资产后的最优资产组合;6.3.2 分离定理;分离定理对组合选择的启示;6.3.2 资本市场线的导出;若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容） 风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。 因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离定理。;在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到;σp;CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。 CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。;6.3.3 定价模型——证券市场线（SML）; 证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有;;证券市场线（Security market line） ;方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。 称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 ;β系数。美国经济学家威廉