《对数运算法则》(第2课时) 示范公开课教学设计.docx

《对数运算法则》教学设计 教学目标 教学目标 （1）掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件，提升学生的数学运算素养. （2）掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值，提升学生的数学运算素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：理解运算法则，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 教学难点：正确使用对数的运算法则和换底公式． 课前准备 课前准备 PPT课件． 教学过程 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第20-23页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容. 预设的答案：本节课要学的内容是对数的运算法则，其核心（或关键）掌握积、商、幂的对数和换底公式.它关键就是要准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.学生已经学过简单的对数运算，本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它还与函数有密切的联系，所以在本学科有着举足轻重的地位，并有贯穿其他章节的作用，是本学科的核心内容.教学的重点是理解和掌握对数的运算法则；准确地运用对数运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、问题导入 问题2：（1）你知道log63与log62的值吗？你能算出log63+log62的值吗？如果设x=log63，y=log62，则6x= ，6y= ，怎样由这两个式子得到x+y？ （2）由指数运算的运算法则aαaβ=aα+β能得出对数运算具有什么运算法则？ 师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运算法则的得出过程. 预设的答案：（1）3；2； log63+log62=log6(3×2)=1，6x+y=6x×6y=3×2=6，因此x+y=1. （2） aα+β=aαaβ=logaM+logaN. 设计意图：从学生熟悉的公式导入，由指数的运算得出对数的运算，唤醒学生由已有的知识解决未知的问题，激发学生的兴趣. 引语：由指数运算的运算法则可知对数的运算法则.（板书：对数运算法则） 【新知探究】 1．一般地，设aα=M＞0，aβ=N＞0，则有logaM=α，logaN= β. ∵ aα+β=aαaβ=MN ∴ ∴ 不难看出，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即 特别地，当正因数全部相等时，可得 其中k是正整数. 我们还可以由(aβ)α=aβ×α得出 logaMα=αlogaM， 另外，由上面两个结论可知 loga=loga(MN-1)=logaM+logaN-1=logaM?logaN 总的来说，对数运算具有运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMα=αlogaM loga=logaM?logaN 其中，a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，α∈R 本资源展现对数的运算性质，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于对数的运算性质的教学，供教师备课和授课时参考．.若需使用，请插入图片【知识点解析】对数的运算性质 问题3： （1） lg0.001=lg10-3=?3lg10= ； （2）log612? log62=log6= . 师生活动：学生自行计算，教师给出答案. 预设的答案：（1）?3 （2）1 设计意图：通过实际例子的计算，让学生充分理解公式的应用和熟悉公式. 问题4：你能否写出对数法则的文字叙述？ 师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案. 预设的答案： 1、两个正数积的对数等于同一底数的各因数对数的和. 2、正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数. 3、两个正数商的对数等于同一底数的被除数与除数的对数的差. 设计意图：通过学生对公式文字叙述的表达，培养学生分析和归纳的能力.但是这一要求是非常高的. 【巩固练习】 例1 用表示下列各式： （1）；（2）（3） 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案： 解：（1） （2） (3) 设计意图：巩固对数的公式的应用. 例2.计算下列各式的值： lg4+lg25；（2）lg （3） log2(47×25) （4）(lg2)2+lg20×lg5 师生活动：学生分析解题思路，利用公式求解，给出答案． 预设的答案： 解：（1）lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2 （2） （3）log2(47×25)= log2