认识一元二次方程（1）.doc

科目 数学 课题 1、认识一元二次方程（1） 授课教师 韩飞 教 学 目 标 1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能根据具体情景应用知识。 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。 教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式。 教学难点 对一元二次方程的概念的理解（ａ≠0） 课前准备 本课题教学共2课时 本节教学为第1课时 教 学 流 程 一、复旧引新： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？ 二、学习探究： 理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。 阅读教材31-32页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 （2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ； 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流： 观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ； 象这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 四、归纳总结： 1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。 2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？ 五、当堂训练： 1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项： （1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 教 学 流 程 3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。 4、根据题意，列出方程： （1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 6、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。 六、课后作业：　 习题2.1 板 书 设 计 课 后 反 思