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九年级圆周角教案教案 Document number [AA80KGB-AA98YT-AAT8CB?2A6UT- 新人教版九年级数学圆周角第一.第二课时教案 劉第一课时 三维目标： （1） 理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2） 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻構推理的能力： 3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的思想方法. 教学垂点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的思想方法和完全归纳法的思 想. 教学设计：（在指导下完成） 整当司5冋为图片逸语于 中裁网 vvvvvv. T eachierCn. com 请可原冋站获柯吏妾実靖 中孝艾冋一—业白勺圭而出聲:育「刀尸 （-）圆周角的概念 1、 提问： （1） 什么是圓心角 答：顶点在圖心的角叫圖心角. （2） 圆心角的度数定理是什么 答：圖心角的度数等于它所对弧的度 数.（如右图） 2、 引题圆周角： 如果顶点不在圖心而在圖匕蚓得到如左图的新的角ZACB,它就是圆周角.（如右 图）（演示图形.提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和岡相文的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断卜列各图形中的是不是圆周角，并说明理由. 学生归纳，一个角是圖周角的条件：①顶点在圆上：②两边都和圖相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系 时注意弧所对的圖周角的三种情况：圆心在圆周角的一 ZBOC = 74G ZBAC = 37* 曲 AC = 37° ZBAUC = 37° 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. （在引导下完成） （1）当圆心在圖周角的一边上时，圆周角与 相应的圖心角的关系：（演示图形）观察得知圆心 在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 圜 提出必须用严格的方法去证明. .丄 Zi： rai 田 L \ OA=OC = ZC=ZBAC 1 ZBOC=ZBKC+ZC n ZBAC=2 ZB0C （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圖心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圖心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结 论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了中的分类方法：在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现中 的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角匕AOB^lOO 求圆周角ZACB NADB的度数 （2） —条弦分圆为L 4两部分.求这弦所对的圆周角的度数 说明：--条孤所对的圆周角有无数多个.却这条弧所对的圆周角的度数只有一个， 但一条弦所对的圆周角的度数只有两个. （四） 总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征：（2）圆周角定理的内容. 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏：化归思 想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或己证间题. （五） 作业:金3练 （六） 教学反思： 圆周角第二课时 三维教学目标： （1） 掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明: （2） 进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3） 培养添加辅助线的能力和思维的广阔性. 教学重点：圆周角定理的推论的应用. 圆周角定理的推论教师猊出问飘创 设学习焙境）教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学设计? 圆周角定理的推论 教师猊出问飘创 设学习焙境） 学生（分析、研究、 交流、归纳） ▲ A应用、反思 （一）创设学习情境 问题2:在中,京血余击, G ,是否得到=呢问题1：画 个圆，以 问题2:在中,京血余击, G ,是否得到=呢 （二）分析、研充，交流、归纳 让学生分析、研究，并充分交流. 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可：②若 糸二分.则/CNG：但 反之不成立. 老师组织学生归纳: 1:同孤或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相 等， 重视：同弧说明是“同一个圆”：等弧说明是“在同圆或等圆中. 问题：“同弧”能否改成“同弦”昵同弦所对的圆周角一定相等吗（学生通过交流 获得知识） 向题3： （1）-个特殊的圆弧一一半圆，它所对的圆周角是什么样的角 （2）如果一?条弧所对的圆周角是90° ,那么这条孤所对的圆心角是什么样的角 学生通过以上两个问题的解决，在引导下得推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角：