备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题62巧妙分类灵活分步解决排列组合问题理.pdf

专题 62 巧妙分类灵活分步解决排列组合问题 考纲要求 : 1. 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1) 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 . (2) 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 . 2. 排列与组合 (1) 理解排列、组合的概念 . (2) 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 . (3) 能解决简单的实际问题 . 基础知识回顾 : 1．分类加法计数原理 完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1 种不同的方法，在第二类方案中有 m2 种不同的方 法，…，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，则完成这件事情，共有 N＝m1+ m2 +…+mn 种不同的方法． 2 ．分步乘法计数原理 1 2 完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m种不同的方法，完成第二步有 m 种不同的方 法，…，完成第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝_____________________ 种不同的方 法． 3 ．两个原理的区别与联系 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分 类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计 数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。 2 ．排列与排列数 (1) 排列的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素 m 中取出 m个元素的排列数，记为 An . m n ！ (3) 排列数公式： An ＝n(n －1)(n －2) …(n － m＋ 1) ＝ . n－m ！ n A n ＝n ·(n －1) ·(n －2) ·…·3 ·2 ·1＝ n ！，规定 0 ！＝ 1. 3 ．组合与组合数 (1) 组合的定义：一般地，从 n 个不同的元素中取 m(m≤n) 个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合． (2) 组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的□8 所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元 m 素中取出 m个元素的组合数，用符号 Cn表示． m An n n－ n－ n－m＋ n ！ (3) 组合数公式 m＝ ＝ ＝ . Cn m Am m！ m！ n－ m ！ n m m m m － m －1