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结论一：奇函数的最值性质 结 已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x) 0.特别地, 论 f(x) D , f(x) +f(x) 0, 0 D, f(0) 0. 若奇函数 在 上有最值则 max min 且若 ∈ 则 解 这个结论通过奇函数的图象的对称性可以得到，因图象关于原点对称，其最大值和最小值对应的点关 读 于原点必对称，利用中点坐标公式即可得到结论. 典 已知函数f x 和g x 均为奇函数， h x af x bg x 2在区间 0, 上有最大值5，那么             h x 在 ,0 上的最小值为 （ ）     例 A. －5 B. －3 C. －1 D.5 解 令F x h x 2 af x bg x ，因为F x 为奇函数，x  0, 时，h x  5，               F x h x 23，又x  ,0 时，x  0, ，F x 3F x  3，             析 h x  32 1，故选C.   反 本题主要考查函数的奇偶性的应用，由于函数f (x)和g(x) g(x)均为奇函数，则h(x) af (x)bg(x) F(x) h(x)2 F(x) h(x) (0,) F(x) 也为奇函数，构造函数 ,则 为奇函数，借助 在 上的最大值得出 的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值之 思 F(x) (,0) h(x) (,0) 和为零，得出 在 上的最小值，进而得出 在 上的最小值. 针对训练*举一反三 3 9 ．已知f x ax bx 2在区间 0, 上有最大值 ，那么f x 在 ,0 上的最小值为 （ ） 1     5     - - - A． 5 B． 1 C． 3 D．5 【答案】B 3 9 3 9 (0,0) 【解析】因为f x ax bx 2中 为奇函数关于 对称,   ax bx 3 9 (0,2) 故f x ax bx 2关于 对称,   又f x 在区间 0, 上有最大值5,故f x 在 ,0 上的最小值为         225 1 故选：B 3 2．已知函数f x 和g x 均为奇函数，h x af x bg x 2在区间 0, 上有最大值5，那