初中数学-12个模型54种题型总结.pptx

中点问题常用性质及常见辅助线作法　;模型一　遇到三角形一边的中点，考虑构造中位线;解析： ∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AD=AB=8，BN=ND，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CD=2MN=2×3=6，∴AC=AD+DC=8+6=14，故选D;基本模型;模型二　遇到直角三角形斜边上的中点，考虑构造斜边上的中线 ; 关于中点的联想;基本模型;针对训练; 关于中点的联想;3. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使 ，若AB＝10，则EF的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2; 关于中点的联想;模型三　遇到等腰三角形底边上的中点，考虑“三线合一”的性质; 关于中点的联想;基本模型;4. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE平分∠CAD，交CD于点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为________．;模型四　遇到三角形一边垂线过这边中点，考虑垂直平分线的性质; 关于中点的联想;基本模型;针对训练;第5题解图;(2)解：∵AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN＝70°， ∴∠BCD＝360°－90°－90°－70°＝110°. ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD＝30°，∠BAD＝2∠MAN＝140°. ∵AB＝AC，AD＝AC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝20°. ∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝50°.;例 5　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE. 【思考】聪明的你能想到哪些作辅助线的方法_____________________________ ____________________________________________________________________ ________________． ;【自主作答】;【一题多解】 证明：如解图②，延长ED到点G，使得DG＝DE，连接CG. ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∵∠BDE＝∠CDG，DG＝DE， ∴△BED≌△CGD. ∴∠G＝∠BED，BE＝CG. ∵AF＝EF， ∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG. ∴∠G＝∠EAF. ∴AC＝GC.∴AC＝BE.;基本模型;6. 如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是________．;模型六　遇到圆中弦(或弧)的中点，考虑垂径定理及圆周角定理;如图，(1)圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂线构造中位线解题； (2)圆中遇到弦的中点，出现“四中点(如图①，点F、O、E、C)一垂直(FC⊥AB)”，联想“垂径定理”，解决相应问题； (3)圆中遇到弧的中点，可得弧相等、弦相等、圆周角相等，可进一步引出垂径定理、角平分线等来解决相应问题．;7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝6，则OD的长为(　　) A. 2　　　　B. 3　　　　C. 3.5　　　　D. 4;第8题图; 关于中点的联想; (1)解：如解图①，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，CE. ∵BD＝DC，DE＝AD， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴BE＝AC＝3，AE＝2AD＝4. 在△ABE中，三条边的长度3、4、5是勾股数， ∴△ABE是直角三角形． ∴S△ABE＝1/2×3×4＝6. 根据平行四边形的性质可知S△ABC＝S△ABE，∴S△ABC为6； ;(2)证明：如解图②，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE， ∵BD＝DC，DE＝AD， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴AC＝BE，AC∥BE. ∴∠MAF＝∠BEA. ∵AM＝MF， ∴∠MAF＝∠AFM. ∵∠BFE＝∠MFA， ∴∠BEF＝∠BFE. ∴BF＝BE. ∴BF＝AC. ; 关于中点的联想;专题一;　　当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首