第八讲双变量回归和相关.ppt

第八讲双变量回归和相关 第一节 直线回归 第一节 直线回归 2． 个体Y值的预测区间 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第二节 直线相关 一、直线相关的概念 对两变量间关系的研究，有时并不要求由X估计Y（或者先不考虑这个问题），而关心的是两个变量间是否确有直线相关关系。 例如为了研究微量元素锰在胆固醇合成中的作用，探讨大鼠肝脏中胆固醇含量和锰含量之间是否存在直线关系？ 这种关系表现为随着锰含量的增加，胆固醇的含量是增加还是减少呢？ 象这类判断两个数值变量之间有无直线相关关系，并回答相关的方向和相关程度如何时，可采用相关分析。 第二节 直线相关 直线相关(linear correlation)又称简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布(bivariate normal distribution)资料。 直线相关的性质可由散点图直观的说明。 第二节 直线相关 如图9-6中， 左上两图散点呈椭园形分布，若两变量X、Y同时增大或减小，变化趋势是同向的，称为正相关（positive correlation）；反之X、Y间呈反向变化，称为负相关（negative correlation）。 左下两图散点在一直线上，若X、Y是同向变化，称为完全正相关(perfect positive correlation)；反之X、Y呈反向变化，称为完全负相关(perfect negative correlation)。 第二节 直线相关 右四图，散点分布为圆形等一些形状，两变量间没有直线相关关系，称为零相关(zero correlation)。 正相关或负相关并不一定表示一个变量的改变是另一个变量变化的原因，有可能同受另一个因素的影响。因此，相关关系并不一定是因果关系。 第二节 直线相关 二、相关系数的意义与计算 第二节 直线相关 第二节 直线相关 第二节 直线相关 三、相关系数的统计推断 （一）相关系数的假设检验 第二节 直线相关 第二节 直线相关 （二）总体相关系数的可信区间 第九章 双变量回归与相关 英国遗传学和统计学家 F.Galton（1822-1911） 首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“”两个概念，为相关论奠定了基础。 第九章 双变量回归与相关 他和他的朋友Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 也就是说，高个子父代的子一代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 第九章 双变量回归与相关 Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之为“回归”。目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。 第一节 直线回归 一、直线回归的概念 例9-1 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（X）对其年龄（Y）的回归方程。 第一节 直线回归 第一节 直线回归 在定量描述儿童年龄与其尿肌酐含量数量上的依存关系时，将年龄称为自变量(independent variable)，用X表示；尿肌酐含量称为应变量(dependent variable)，用 Y表示。 由图9-1可见，尿肌酐含量随年龄增加而增大且呈直线趋势，但并非8个点子恰好全都在一直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linear regression）或简单回归（simple regression），用以下直线回归方程（linear regression equation）表示 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 二、直线回归方程的求法 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 例9-1 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（X）对其年龄（Y）的回归方程。 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 三、直线回归中的统计推断 （一）回归方程的假设检验 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 第一节 直线回归 列出方差分