数学：福建省宁化城东中学《探索相似三角形的条件》课件（北师大版八年级下）.pptVIP

时刻准备着！ 北师大版八年级下册第四章 6.1探索相似三角形的条件（一） 复习： 相似三角形定义： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ∵ ∠A= ∠A 、∠B= ∠B 、∠C=C ∴ △ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法） B D O A C (一) 点燃思维火花（趣味题目引入） 1、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB ┴ AO，DB ┴ AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ （二）动手实验探索（分小组研究讨论） 还记得全等三角形的判定方法吗？那么判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？ 结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。 A B C B′ ′ C′ A′ 60° 60° 1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似（提示）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。 2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ C A B B′ A′ C′ ∠A= ∠A′= 60° ∠B= ∠B′= 45° 60° 60° 45° 45° (提示）一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等， 测量三边长度，探求 是否相等。 改变角的度数再试一次。（用三个小组测量结果） 引出判定条件1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 简单说成：两角对应相等的两个三角形相似 。 C A B B′ A′ C′ ∵ ∠A= ∠A ∠B= ∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 判定条件1: 两角对应相等的两个三角形相似 。 三种语言: （三）例题讲解： 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥BC， （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 （3）写出三组成比例的线段。 B A C D E 解：（1） ∵DE//BC ∴ ∠ADE =∠ABC ∠AED = ∠ACB （2）△ADE∽△ABC 理由：∵ ∠ADE =∠ABC ∠AED = ∠ACB ∴△ADE∽△ABC （3） ∵△ADE∽△ABC ∴ = = 想一想：在上面的例题的条件下， = 吗？ = 吗？ B A C D E 解：由DE//BC得， = 根据比例基本性质得： = 即 = 两边同时减去1，得 －1 = —1 即 = 课后思考：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。 B A C D E B A C D E （四）随堂练习： 判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。( ) (2)所有的直角三角形都相似。( ) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似。 ( ) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） (5)所有的等边三角形都相似。 （ ） 对 错 错 对 对