函数与导数高考数学压轴题真题训练.doc

PAGE PAGE 1 函数与导数2015年高考数学压轴题真题训练 7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） 设函数． (Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围． 【解析】(Ⅰ)． 若，则当时，，；当时，，． 若，则当时，，；当时，，． 所以，在单调递减，在单调递增． （Ⅱ）由(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是． 【考点定位】导数的综