对勾函数必威体育精装版分析和总结.pdf

. 对勾函数图象性质 对勾函数 :数学中一种常见而又特殊的函数。如图 a0 b0 a0 b0 对勾函数的图像（ ab 同号） 当 a ，b 异号时， f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。 （请自己在图上完成：他是如何叠加而成 的。） 对勾函数的图像（ ab 异号） 一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和 渐进线的位置有所改变罢了。 接下来，为了研究方便，我们规定 a0 ， b0 。之后当 a0 ，b0 时，根据对称就很容易得出结论了。 (一 ) 对勾函数的顶点 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到： 当 x0 时，错误 !未找到引用源。 。 当 x0 时，错误 !未找到引用源。 。 即对勾函数的定点坐标： (二 ) 对勾函数的定义域、值域 由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。 ;. . (三 ) 对勾函数的单调性 y (四) 对勾函数的渐进线 O X y=ax 由图像我们不难得到： (五 ) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 一、对勾函数 f(x)=ax+ 错误 ! 未找到引用源。 的图象与性质 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要 注意它和了解它。 (六 ) 对勾函数的图像 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+ 错误 !未找到引用源。 （接下来写作 f(x)=ax+b/x ）。 当 a≠0，b≠0时， f(x)=ax+b/x 是正比例函数 f(x)=ax 与反比例函数 f(x)= b/x 叠加“ ”而成的函数。这个观点， 对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当 a ， b 同号时， f(x)=ax+b/x 的图象是由直线 y ＝ ax 与双曲线 y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称 对勾函“ 数 ”，也称 勾勾函数“ ”、 海鸥函数“ ”。如下图所示： (七 ) 二、类耐克函数性质探讨 b 函数 y ax ，在 a 0或 b 0时 为简单的单调函数，