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浙江自考试题及解析近世代数 浙江自考试题及解析近世代数 PAGE / NUMPAGES 浙江自考试题及解析近世代数 ??????????????????????精选自学考 料介绍?????????????????? 浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码： 10025 一、单项选择题 (在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号 填在题干的括号内。每题 3 分，共 15 分 ) 1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?( ) A. n! B. n2 C. 2n n(n 1) D. 2 2. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ( )。 A. A=N a b=a-b B. A=Z a ab b= 2 C. A=Q a a D. A=R a b=a+ π b= b 设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表， 0 a b c d a d a a d b a c b d c a b c d d d d d a 则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为 ( )。 A. a 与 b B. b 与 c C. c 与 d D. d 与 a 4. 以下命题中，正确的选项是 ( )。 随意一个环 R，必含有单位元 环 R 中至多有一个单位元 环 R 有单位元，则它的子环也有单位元 一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样 5. p(素数 )阶有限群的子群个数为 ( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. p 二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 ) 设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。 设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。 非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。 节余类环 Z7 的零因子个数等于 ____________ 。 素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。 节余类环 Z6 的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。 1 ??????????????????????精选自学考 料介绍?????????????????? 整环与主理想环的关系是 ____________ 。 8. 设 Q 是有理数集， S={ 全部整数 } ∪ { 2 }, 则 Q(S)=____________ 。 1+i 在实数域 R 上的极小多项式是 ____________ 。 三、 (第 1、2 小题各 10 分，第 3 小题 14 分，共 34 分) 1.设群 G={(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)} 写出 G 中每个元素的阶； 找出 G 的全部子群。 2.设 G 是整数加群 Z，H={mk|k ∈Z}, 商群 G/H 含哪些元 ?G/H 中的零元是什么 ?G/H 中的运算是如何的规定的 ? 3.求模 8 的节余类环 Z8 的全部子环。 四、 (每题 8 分，共 24 分 ) a 0 1.设 R= a,b z ，那么 R 对于矩阵的加法和乘法组成环，问： 0 b i)R 能否互换环 ?有没有单位元 ? 找出 R 的零因子和可逆元。 2.证明一个有限非互换群起码要有 6 个元。 3.高斯整数环 Z［ i］ ={a+bi|a 、 b∈ Z} 的子集 S={a+bi|a 、 b∈2Z} ， 证明 S 是 Z［ i］的理想子环； 求出 Z［ i］对于 S 的全部陪集； 说明 Z［ i ］/S 不是域。 2