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完好版高二数学导数单元测试题有 完好版高二数学导数单元测试题有 PAGE / NUMPAGES 完好版高二数学导数单元测试题有 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）． （1）曲 y x3 3x2 1在点（ 1， -1 ） 的切 方程 （ ） A． y 3x 4 B 。 y 3x 2 C 。 y 4x 3 D 。 y 4x 5 a (2) 函数 y＝ a x2＋ 1 的 象与直 y＝x 相切， a ＝ ( ) A． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1 8 4 2 (3) 函数 f ( x) x3 3x2 1是减函数的区 ( ) A． (2, ) B． ( ,2) C ． ( ,0) D ．（ 0，2） (4) 函数 f ( x) x3 ax 2 3x 9, 已知 f (x)在 x 3 获取极 ， a = ( ) A． 2 B ． 3 C ． 4 D． 5 (5) 在函数 y x3 8x 的 象上，其切 的 斜角小于 的点中，坐 整数的点的个数 4 是 ( ) A． 3 B． 2 C． 1 D．0 （6）函数 f (x) ax3 x 1有极 的充要条件是 （ ） A． a 0 B ． a 0 C ． a 0 D ． a 0 （ 7）函数 f (x) 3x 4x3 （ x 0,1 的最大 是（ ） A ． 1 B ．-1 C ．0D．1 2 8 f (x) = x （ x 1 2 ）?（ x － 100 ）在 x ＝ 0 的 数 （ ） （ ）函数 － ）（ x － A、 0 B、 1002 C、200 D、 100！ （ 9）曲 y 1 x 3 x 在点 4 的切 与坐 成的三角形面 （ ） 3 1， 3 Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ． 2 9 9 3 3 （二）．填空 （1）．垂直于直 2x+6y ＋ 1=0 且与曲 y = x 3＋ 3x－ 5 相切的直 方程是 。 （2）． f ( x ) = x 3－ 1 x2－ 2x＋ 5，当 x [ 1,2] ， f ( x ) m 恒建立， 数 m . 2 的取 范 （3）．函数 y = f ( x ) = x3＋ ax2＋bx＋ a2，在 x = 1 ，有极 10， a = ,b = 。 （ 4）．已知函数 f (x) 4x3 bx2 ax 5 在 x 3 , x 1 有极 ，那么 a ； b 2 5）．已知函数 6）．已知函数  f ( x) x3 ax 在 R上有两个极 点， 数 a 的取 范 是 f ( x) x3 3ax2 3(a 2) x 1 既有极大 又有极小 ， 数 a 的取 1 范围是 （7）．若函数 f ( x) x3 x2 mx 1 是 R 是的单调函数，则实数 m 的取值范围是 （8）．设点 P 是曲线 y x3 3x 2 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为 ，则角 的取 值范围是 。 3 （三）．解答题 1．已知函数 f ( x ) x 3 bx 2 ax d 的图象过点 （ ） 且在点 M( 1, f ( 1)) 处的切线 P 0,2 , 方程为 6x y 7 0. （Ⅰ）求函数 y f ( x) 的解析式；（Ⅱ）求函数 y f ( x) 的单调区间 . 2．已知函数 f (x) ax3 bx 2 （Ⅰ）谈论 f (1) 和 f ( 1) 是函数（Ⅱ）过点 A(0, 16) 作曲线 y  3x在 x 1 处获取极值 . (x) 的极大值还是极小值； f (x) 的切线，求此切线方程 . 3．已知向量 a (x 2 , x 1), b (1 x,t ), 若函数 f ( x) a b 在区间（－ 1，1）上是增函数， 求 t 的取值范围 . 4．已知函数 f (x) ax3 3 (a 2) x2 6x 3 2 （1）当 a 2 时，求函数 f ( x) 极小值；（ 2）试谈论曲线 y f ( x) 与 x 轴公共点的个数。 5．已知 x 1 是函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点， 其中 m, n R, m 0 ， （I ）求 m 与 n 的关系式； （ II ）求 f ( x) 的单调区间； （III ）当 x 1,1 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ，求 m 的 取值范围 . 6．已知两个函数 f ( x) 7x2 28 x c ， g( x) 2x3 4x 2 40x . （Ⅰ）若对任意 x [ －3，3] ，都有 f ( x) ≤ g( x) 建立，求实数 c 的